1、江苏省盐城市建湖县第二中学2019-2020学年高二数学下学期线上教学学情检测试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数运算化简，即可得答案.【详解】，虚部是2.故选：B.【点睛】本题考查复数虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题.2.函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，令，解不等式即可【详解】函数的定义域为，由得，得，得，即函数的单调递减区间为故选D【点睛】本题主要考查了利用
2、导数求函数的单调区间知识，属于基础题3.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，即可得答案.【详解】每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.故选：A.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知函数f（x）ln（2x+1），则f（0）（ ）A. 0B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】求导可得，代入即可求得.【详解】f（x）ln（2x+1），f（x），f（0）2，故选：C.【点睛】本题考查了导数的计算，注意复合函数求导的正确性，属于基础题.5.已知函数
3、在处取得极值10，则（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.6.某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（ ）A. 60种B. 300种
4、C. 150种D. 540种【答案】D【解析】分析】根据题意，分2步，先把医生分3组，每组2人，有种方法，护士分3组，每组1人，有1种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可.【详解】根据题意，分2步进行分析：，将6名主任医生分成3组，每组2人，有种分组方法，将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，则有A33A33540种，故选：D【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组
5、，属于中档题.7.函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】，可排除又0在上恒成立故排除B.故选A【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键8.设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.【详解】设，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数， ，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点
6、且斜率为，故且，解得，故选D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列关系中，能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用排列数和组合数的计数公式，对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】对A，令，可得等式不成立，故A错误；对B，利用组合数的计算公式知正确，故B正确；对C，利用排列数与组合数的定义，故C正确；对D，故D正确；故选：BCD.【点睛】本题考查排列数、组合数公式的推理与证明，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算
7、求解能力.10.关于函数，下列结论不正确的是（ ）A. 没有零点B. 没有极值点C. 有极大值点D. 有极小值点【答案】ACD【解析】【分析】直接求得的零点.根据的导数，判断出的单调性，由此判断出极值点的情况.【详解】令，解得，所以有零点，所以A选项不正确.，所以在上递增，没有极值点，所以B选项正确，CD选项不正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查函数零点的判断，考查利用导数研究函数的极值点，属于基础题.11.已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a可取的范围有（ ）A. (，-3B. (，3)C. 6,)D. (6，)【答案】BD【解析】【分析】根据的导函数的判别式大于
8、零列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，对应的判别式，即，即，解得或.故选：BD【点睛】本小题主要考查根据函数有极大值和极小值求参数的取值范围，属于基础题.12.已知复数满足，则实数的值可能是（ ）A. 1B. C. 0D. 5【答案】ABC【解析】【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.【详解】设，解得：，实数的值可能是.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最大值是_.【答案】【解析】【分
9、析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，所以在上单调递增；当，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则14.在复平面内复数8+3i、4+5i对应的点分别为A、B，若复数z对应的点C为线段AB的中点，则复数z的共轭复数为_.【答案】【解析】【分析】先求得坐标，然后求得线段中点的坐标，由此求得复数，进而求得其共轭复数.【详解】依题意，所以线段中点的坐标为，故，其共轭复数为.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数对应点的坐标，考查共轭复数，考查中点坐标公式，属于基础题.15.现用五
10、种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有_种不同着色方法 【答案】【解析】【分析】先排，然后排，最后排，由此求得不同着色方法数.【详解】先排，有种方法；然后排，最后排：当相同时，方法有种，故方法数有种.当不同时，方法有种，故方法数有种.综上所述，不同的着色方法数有种.故答案为：【点睛】本小题主要考查分类加法、分步乘法计数原理，属于基础题.16.若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】因为，函数有两个极值点，即恰有两零点，显然时，不符合题意，当时，令得利用导数可知在（-，1）单调递增，（1，+）单调递减
11、，故有最大值，所以只要即可，故填.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.计算：（1）求下列函数的导数 ； .（2）若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且|z1|1，求复数z【答案】（1）；.（2）.【解析】【分析】（1）根据导数运算，求得函数的导数.（2）设，根据已知条件列方程组，解方程组求得的值，进而求得.【详解】（1）；，所以.（2）设，依题意得为纯虚数；，所以，解得.【点睛】本小题主要考查导数的计算，考查根据复数类型求参数，考查复数模的运算，属于基础题.18.已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项【答案】（1）（2）（3），.【解
12、析】【分析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第项为常数项，求出的值.（2）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得含项的系数.（3）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得展开式中所有的有理项.【详解】解：(1).第6项为常数项，时有，.(2)令，得，所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得：，令，则，即.，应为偶数，可取2，0，-2，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为，.所以有理项，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.19.有5名同学站成一排拍照（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙
13、，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用捆绑法求得方法数.（2）利用分类加法计数原理、分步乘法计数原理，计算出方法数.（3）利用分步计数原理，求得方法数【详解】（1）将甲乙捆绑在一起，故方法数有种.（2）如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种.故总的方法数有种.（3）按照甲、乙、丙、其他三个同学的顺序进行安排，所以方法数有种.【点睛】本小题主要考查简单排列组合问题的求解，考查分类加法、分步乘法计数原理，属于基础题.20.若，且.（）求实数的值; （）求的值.
14、【答案】()；()2【解析】【分析】（）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、的值，代入代数式可得出答案【详解】（）解法1：因为，所以，解法2：，所以（）解法1：当时，当时，；解法2：由二项展开式分别算出，代入得：【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中
15、等题21.已知，.（1）求函数在上的最大值；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，的最大值为；当时，的最大值为.（2）.【解析】【分析】（1）利用导数求得的单调区间，对进行分类讨论，求得函数在上的最大值.（2）将不等式分离常数，然后利用构造函数法，结合导数，求得的取值范围.【详解】（1）的定义域为，令解得，所以在上递增，在上递减，在上的最大值为.由于，所以.当时，的最大值为；当时，的最大值为.（2）由于对一切，恒成立，所以，即，构造函数，则，所以当时递减，当时递增，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的
16、数学思想方法，属于中档题.22.已知函数（），.（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.求实数的值；若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立.【答案】（1）,；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）首先求函数的图象在处的切线，又因为切点为，所以切线方程为，于是问题转化为直线与函数图象相切，于是可以根据直线与抛物线相切进行解题；问题转化为方程在区间内有唯一实数解，参变量分离得，设，研究的单调性、极值，转化为直线与有且只有一个交点，（2）当时，在上单调递增，在上单调递增，设，则，于是问题转化为，构造函数，通过函数在上单调递减，可以求出的取值范围.试题解析：，切点为，切线方程为，即，联立，消去，可得，；由，得，设，则问题等价于与的图象在上有唯一交点，函数单调递增，函数单调递减，且时，；证明：（2）不妨设，则，可化为设，即，在上单调递减，恒成立，即在上恒成立，从而，当时，命题成立.