1、期末检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1已知O的半径为5，若点P到圆心O的距离PO4，则点P与O的位置关系是( A )A.点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断2(上海中考)下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是( C )A.开口向下 B对称轴是y轴C.经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的3实验中学有学生3000名，2020年母亲节，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了200名学生，结果有20名同学不知道自己母亲的生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是( A )A.个体是该校每一位学生B.本校约有300
2、名学生不知道自己母亲的生日C.调查的方式是抽样调查D.样本是随机调查的200名学生是否知道自己母亲的生日4(2020陕西)如图，ABC内接于O，A50.E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为( B )A.55 B65 C60 D75 5如图是二次函数ya(x1)22图象的一部分，则关于x的不等式a(x1)220的解集是( C )A.x2 Bx3 C3x1 Dx3或x16(2020泰安)如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，AD是直径，AD8，则AC的长为( B )A.4 B4 C D27如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P，Q
3、两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能为( A )8某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人数大约有( D )A.50 人 B64 人 C90 人 D96 人9(2020泰安)如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为( B )A.1 B C21 D210(2020丹东)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(1，0)，点C在(0，2)与(0
4、，3)之间(不包括这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴为直线x2.有以下结论：abc0；若点M(，y1)，点N(，y2)是函数图象上的两点，则y1y2；a；ADB可以是等腰直角三角形其中正确的有( B )A.1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共15分)11(2020牡丹江)将抛物线yax2bx1向上平移3个单位长度后，经过点(2，5)，则8a4b11的值是_5_12(2020苏州)如图，已知AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD.若C40，则B的度数是_25_.13商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3
5、.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额大约是_96_万元14(2020恩施州)如图，已知半圆的直径AB4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC.若ABC60，则图中阴影部分的面积为_2_(结果不取近似值)15(2020武汉)抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过A(2，0)，B(4，0)两点，下列四个结论：一元二次方程ax2bxc0的根为x12，x24；若点C(5，y1)，D(，y2)在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2bxcp(p为常数，p0)的根为整数，则p的值只有两个其中正确的
6、结论是_(填写序号).三、解答题(共75分)16(8分)下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？(1)某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；(2)某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析解：(1)不能，因为10月2日6日是国庆假期，商品卖出的多(2)不能，因为流动人口远远少于固定人口17(9分)(广东中考)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求ABC三边的长；(2)求图中由线段E
7、B，BC，CF及所围成的阴影部分的面积解：(1)AB2，AC2，BC4(2)由(1)得，AB2AC2BC2，BAC90，连接AD，AD2，S阴影SABCS扇形AEFABACAD220518(9分)(2020陕西)如图，抛物线yx2bxc经过点(3，12)和(2，3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P，D，E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标解：(1)将点(3，12)和(2，3)代入抛物线表达式得解得故抛物线的表达式为：yx22x3(2)由(1)知抛物线
8、的对称轴l为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A，B的坐标分别为(3，0)，(1，0)；点C(0，3)，故OAOC3，PDEAOC90，当PDDE3时，以P，D，E为顶点的三角形与AOC全等，设点P(m，n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m(1)3，解得：m2，故n222235，故点P(2，5)，故点E(1，2)或(1，8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(4，5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2，5)或(4，5)；点E的坐标为(1，2)或(1，8)19(9分)(2020长沙)如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为
9、D，AC平分DAB.(1)求证：DC为O的切线；(2)若AD3，DC，求O的半径解：(1)如图，连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分DAB，DACOAC，OCADAC，ADOC，ADDC，OCDC，又OC是O的半径，DC为O的切线(2)过点O作OEAC于点E，在RtADC中，AD3，DC，tan DAC，DAC30，AC2DC2，OEAC，根据垂径定理，得AEECAC，EAODAC30，OA2，O的半径为220(9分)(2020宜宾)在新冠肺炎疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教
10、学、自主学习参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图根据如图所示的统计图，解答下列问题(1)本次接受调查的学生有_名；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？解：(1)本次接受调查的学生有：915%60(名)；故答案为：60(2)选择C学习方式的人数有：60930615(人)，补全统计图如图(3)根据题意得：1800900(名)，答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导21(10分)(2020黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直
11、播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y100x5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000 kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当w40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，
12、求a的值解：(1)当y4000，即100x50004000，x10，当6x10时，w(x61)(100x5000)2000100x25500x27000，当10x30时，w(x6)(100x5000)2000100x25600x32000，综上所述：w(2)当6x10时，w100x25500x27000100(x)248625，a1000，对称轴为x，当6x10时，y随x的增大而增大，即当x10时，w最大值18000(元)，当10x30时，w100x25600x32000100(x28)246400，a1000，对称轴为x28，当x28时，w有最大值为46400元，4640018000，当销售
13、单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元(3)4000018000，10x30，w100x25600x32000，当w40000元时，40000100x25600x32000，x120，x236，当20x36时，w40000，又10x30，20x30，此时：日获利w1(x6a)(100x5000)2000100x2(5600100a)x320005000a，对称轴为直线x28a，a4，28a30，当x28a时，日获利的最大值为42100元，(28a6a)100(28a)5000200042100，a12，a286，a4，a222(10分)(2020襄阳)如图，AB是O的
14、直径，E，C是O上两点，且，连接AE，AC.过点C作CDAE交AE的延长线于点D.(1)判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AB4，CD，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接OC，CADBAC，OAOC，BACACO，CADACO，ADOC，ADCD，OCCD，CD是O的切线(2)解：连接OE，连接BE交OC于点F，OCBE，BFEF，AB是O的直径，AEB90，FEDDEFC90，四边形DEFC是矩形，EFCD，BE2，AE2，AEAB，ABE30，AOE60，BOE120，COEBOC60，连接CE，OEOC，COE是等边三角形，ECOBOC60，CEAB，SACESCOE，O
15、CD90，OCE60，DCE30，DECD1，AD3，图中阴影部分的面积SACDS扇形COE323(11分)(2020雅安)已知二次函数yx2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3).(1)求二次函数的表达式及A点坐标；(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写求解过程).解：(1)把B(1，0)，C(0，3)代入yx2bxc，则有解得二次函数的解析式为yx22x3，令y0
16、，得到x22x30，解得x3或1，A(3，0)(2)如图中连接AD，CD.点D到直线AC的距离取得最大，此时DAC的面积最大，设直线AC解析式为：ykxb，把A(3，0)，C(0，3)代入，得解得直线AC的解析式为yx3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为(x，x22x3)，则G(x，x3)，点D在第三象限，DGx3(x22x3)x3x22x3x23x，SACDDGOA(x23x)3x2x(x)2，当x时，S最大，点D(，)，点D到直线AC的距离取得最大时，D(，)(3)如图中，当OB是平行四边形的边时，OBMN1，OBMN，可得N(2，3)或N(0，3)，当OB为对角线时，点N的横坐标为2，x2时，y4435，N(2，5).综上所述，满足条件的点N的坐标为(2，3)或(0，3)或(2，5)