1、2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象2过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征3情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识（二）教学重点、难点1教学重点：指数函数的概念和图象2教学难点：指数函数的概念和图象（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性（四）教学过程教学环节教学内容师生
2、互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的，请问这两个函数有什么共同特征. 2. 这两个函数有什么共同特征，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（0且1来表示）.学生思考回答函数的特征由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一
3、个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数， 如：不符合 .学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究（1）的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象124再研究先来研究（01）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124从图中我们看出通过图象看出实质是
4、上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？0利用电脑软件画出的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与两函数图象的特征关于轴对称.学生列表计算，描点、作图教师动画演示学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程培养学生的归纳概括能力应用举例例1：（P66 例6）已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全
5、体学生面前供大家讨论例1分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得解：将点（3，），代入得到，即，解得：，于是，所以，.巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力归纳总结1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后作业作业：2.1 第四课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）且.【分析】 根据指数函数定义进行判
6、断.【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数；（2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）；（3）是与指数函数的乘积；（4）底数，不是指数函数；（6）指数不是自变量，而底数是的函数；（7）底数不是常数.它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，y=与y=. y=与y=.解：作出图像，显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632比较函数y=、y=与y=的关系：将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象作出图像，显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512比较函数y=、y=与y=的关系：将指数函数y=的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象小结：当m0时，将指数函数y=的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=的图象；当m0时，将指数函数y=的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y=的图象