1、岳阳县一中、湘潭县一中2015年高二联考数学试卷（文科）时量：120分钟 分值：150分命题：陈小光（岳阳县一中） 审题：吕开杰（湘潭县一中）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合，则集合中的元素个数为( )A B C D2、已知点，向量，则 ( )A B C D3、已知为等差数列，其前项和为，若，则下列各式一定为定值的是（ ）A B C D4、在下列区间中，函数的零点所 在的区间为()A B C D5、执行如图1所示的程序框图,若输入的值为， 则输出的值是（ ）A1B2C4D76、某商品销售量y(件)与销售
2、价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A10x200 B10x200C10x200 D10x2007、已知且，则是的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8、函数的最小正周期和最小值分别为 ( )A， B， C， D，9、已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于（ ）ABCD10、给出如下四个命题： 若“”为真命题，则均为真命题；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“”是 “”的充分不必要条件 其中不正确的命题是 ( ) AB.CD.11、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么的取值范
3、围是（ ） A B C D12、设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在 上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是( )A. B. D.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）.13、曲线在处的切线方程为_ _ 俯视图主视图14、设变量满足，则的最大值为_15、在三棱锥中，平面, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为 16、已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分10分）省教育厅为了
4、解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（）求根据上表求m的值，并估计这100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.18、（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象（）求函数的表达式；（）已知内角的对边
5、分别为，且若向量与共线，求的值19、（本小题满分12分）如图, 已知四边形和均为直角梯形，、，且，平面平面，.求证: （）； （）求证：平面；20、（本小题满分12分）已知数列中，()求证；数列为等比数列，并求数列的通项；()若数列满足 ，数列的前项和为，求.21、(本小题满分12分)已知椭圆：，若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长已知点，过点的直线与椭圆交于,两点（）求椭圆的方程； （）求的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数.()解不等式；()当时，恒成立，求实数的取值范围.高二文数答案一、B A C C C A C D D C B A 12、解
6、：函数为“倍缩函数”，且满足存在,使在 上的值域是,在上是增函数； 即；方程有两个不等的实根，且两根都大于；设, 有两个不等的实根，且两根都大于；即 解得,故选A二、填空题：13、 14、_2_ 15. 16、 三、解答题：17、解：（）由上表知： 设所学校评估得分的平均数为，则分.（）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、共种. 记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、共个 故18、解；（）由函数的图象，得，又，所以由图像变换，得（） ， 即 ， ， 共线， 由正弦定理 ， 得 ，由余弦定理，得 解方程组，得 19、证明
7、：（）由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC, 平面BCEG, EC平面ABCD，又CD平面BCDA, 故 ECCD （）在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连 DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA,且MGAD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，AGDM DM平面BDE，AG平面BDE， AG平面BDE20、解：()由题知，1，3，又 数列是以3为公比，为首项的等比数列3n1， an.()由()知，bn(3n1)n，Tn1123n，Tn12n，两式相减得，Tn12，Tn4.21、解：（）由题意知， 解得，故椭圆的方程（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 设点，即 22、解：()当时,由得 所以 当时,由得 所以 综上，原不等式的解集是 () 由题意得即在上恒成立 当时，恒成立，所以 当时，原不等式变形为设,因为当时，,所以在上单调递减当时，,所以 当时，原不等式变形为又,当时，,所以 综上所述，实数的取值范围是