1、2015年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 A=1，2，3，4，5，B=1，2，3，C=z|z=xy，xA且yB，则集合C中的元素个数为（） A 3 B 11 C 8 D 122复数在复平面内对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3命题“xR，x22x+10”的否定是（） A xR，x22x+10 B xR，x22x+10 C xR，x22x+10 D xR，x22x+104已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数
2、列，则等于（） A B C D 或5执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（） A （11，12） B （12，13） C （13，14） D （13，12）6某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（） A 60 B 96 C 48 D 727已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A 若，则 B 若m，n，则mn C 若m，n，则mn D 若m，m，则8已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（） A
3、 cba B bca C abc D acb9某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（） A B C D 310已知双曲线的左焦点是Fl，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且|OM|=a，则该双曲线的离心率为（） A B C 2 D 311已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（） A B C D 12已知a，bR，且ex+1ax+b对xR恒成立，则ab的最大值是（） A e3 B e3 C e3 D e3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）1
4、3如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为14设a=dx，则二项式展开式中常数项是15一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是16设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f（x+T）=Tf（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数
5、”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kZ”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（10分）（2015上饶校级模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值18（12分）（2015临
6、沂二模）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（I）求直方图中x的值；（）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19（12分）（2015上海模拟）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求证：ABP
7、C；（）求二面角B一PCD的余弦值20（12分）（2015邢台模拟）已知椭圆C1：=1（ab0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得F1PF2=90的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（）求椭圆C1的方程；（）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求|的取值范围21（12分）（2015茂名二模）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2a）（x1）2f（x）（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同
8、两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k证明：kf（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b0），对任意x1，x2（0，2，x1x2，都有1，求实数b的取值范围四、选做题（请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22（12分）（2015河南二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23（2015福建模拟）设函数f（x）=|x+1|（I）若f（x）+f（x6）m2+m对任意xR恒成
9、立，求实数m的取值范围（）当1x4，求的最大值2015年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 A=1，2，3，4，5，B=1，2，3，C=z|z=xy，xA且yB，则集合C中的元素个数为（） A 3 B 11 C 8 D 12考点： 集合的表示法 专题： 集合分析： 根据题意和z=xy，xA且yB，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数解答： 解：由题意得，A=1，2，3，4，5，B=1，2，3，C=z|z=xy，xA且yB，当x=1时，z=1或2或3
10、；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C=1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15中的元素个数为11，故选：B点评： 本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题2复数在复平面内对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的除法运算化简复数，然后求出复数在复平面内对应点的坐标，则答案可求解答： 解：，复数在复平面内对应的点的坐标为（，）位于第四象限故选：D点评： 本题考查了
11、复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3命题“xR，x22x+10”的否定是（） A xR，x22x+10 B xR，x22x+10 C xR，x22x+10 D xR，x22x+10考点： 命题的否定 专题： 常规题型分析： 对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“”的否定为“”，“”的否定为“”即可求解解答： 解解：“存在性命题”的否定一定是“全称命题”“xR，x22x+10”的否定是xR，x22x+10故选C点评： 本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题4已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数
12、列，则等于（） A B C D 或考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列和等比数列可得a2a1=2，b2=4，代入要求的式子计算可得解答： 解：2，a1，a2，8成等差数列，a2a1=2，又2，b1，b2，b3，8成等比数列，b22=（2）（8）=16，解得b2=4，又b12=2b2，b2=4，=故选：B点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题5执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（） A （11，12） B （12，13） C （13，14） D （13，12）考点： 程序框图 专题： 图表型；算
13、法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n4，退出循环，输出有序数对为（11，12）解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n4，x=7，y=8，n=2满足条件n4，x=9，y=10，n=3满足条件n4，x=11，y=12，n=4不满足条件n4，退出循环，输出有序数对为（11，12）故选：A点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查6某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（） A 60 B 96 C 48 D 72考点： 排列、组
14、合及简单计数问题 专题： 计算题；概率与统计分析： 先考虑语文课与物理课不相邻，则用插空法；再考虑体育课排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数，从而可得结论解答： 解：先考虑语文课与物理课不相邻，则用插空法，即=72种，再考虑体育课排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为=12，体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为7212=60故选A点评： 本题考查排列知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题7已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A 若，则 B 若m，n，则mn C 若m，n，则mn D 若m，m，则考点： 空间中直线
15、与平面之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：若，则与相交或平行，故A正确；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故B正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m，m，则与相交或平行，故D错误故选：A点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养8已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（） A cba B bca C abc D acb考点： 函数的零点 专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： f（a）=g（b）
16、=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小解答： 解：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，由图象可得，acb故选：D点评： 本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键9某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（） A B C D 3考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平
17、面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论解答： 解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SADE=，SACD=，故选：B点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力10已知双曲线的左焦点是Fl，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且|OM|=a，则该双曲线的离心率为（） A B C 2 D 3考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方
18、程分析： 由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率解答： 解：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，e=2，故选：C点评： 本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2F1F2，是关键11已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（） A B C D 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质 专题： 计算题；综合题；压轴题分析： 四面体
19、ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值解答： 解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，故故选B点评： 本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力12已知a，bR，且ex+1ax+b对xR恒成立，则ab的最大值是（） A e3 B e3 C e3 D e3考点： 函数恒成立问题 专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 分a0、a=0、a0三种情况讨论，而a0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a
20、0时，构造函数f（x）=aex+1a2x来研究不等式ex+1ax+b恒成立的问题，求导易得解答： 解：若a0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1ax+b对xR恒成立，则a0若a=0，则ab=0若a0，由ex+1ax+b得bex+1ax，则abaex+1a2x设函数f（x）=aex+1a2x，f（x）=aex+1a2=a（ex+1a），令f（x）=0得ex+1a=0，解得x=lna1，xlna1时，x+1lna，则ex+1a，则ex+1a0，f（x）0，函数f（x）递减；同理，xlna1时，f（x）0，函数f（x）递增；当x=lna1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（ln
21、a1）=2a2a2lna设g（a）=2a2a2lna（a0），g（a）=a（32lna）（a0），由g（a）=0得a=，不难得到时，g（a）0；时，g（a）0；函数g（a）先增后减，g（a）的最大值为，即ab的最大值是，此时故选：A点评： 本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为60考点： 频率分布直方图 专题： 概率与统计分析： 根据
22、已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可解答： 解：第2小组的频率为（10.037550.01255）=0.25；则抽取的学生人数为：=60故答案为：60点评： 本题考查了读取频率分布直方图中数据的能力，属于基础题14设a=dx，则二项式展开式中常数项是160考点： 二项式定理的应用 专题： 二项式定理分析： 由条件求定积分可得a=2，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中常数项解答： 解：a=dx=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）=2，则二项式= 的通项公式为Tr+1=（1）r26rx3r，令3r=0，可得r=3，可得二项式展开式中常数项是2
23、3=160，故答案为：160点评： 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；排列、组合及简单计数问题 专题： 概率与统计分析： 利用“有缘数”的定义，求出所有的三位数，求出“有缘数”的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率解答： 解：由1，2，3组成的三位自然数为123，13
24、2，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共有6+6+6+6=24个由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”所以三位数为”有缘数”的概率：=故答案为：点评： 本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“有缘数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案16设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f（x+T）=Tf（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的
25、“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kZ”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）考点： 抽象函数及其应用 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得解答： 解：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，则f（x1）=f（x），即f（x1）=f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；若函数f（x）
26、=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x），即x+T=Tx；故（1T）x+T=0恒成立；故不存在T故假设不成立，故不正确；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x），即2xT=T2x，即（T2T）2x=0；而令y=x2x，作图象如下，故存在T0，使T2T=0；故正确；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x），即cos（x+T）=Tcosx；故T=1或T=1；故“=k，kZ”故正确；故答案为：点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题三、解答题（共5小题，共70分；要求写
27、出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（10分）（2015上饶校级模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值考点： 余弦定理 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析： （1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得sinA=acosC，结合正弦定理，可得sinC=cosC，从而可求C（2）由余弦定理整理可得a2+b2=1+ab，利用基本不等式aab，由代入法，即可得到当且仅当a=b时取到等号，从而可求取得最大值时A，B的值
28、解答： 解：（1）由cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0可得cosBsinC（asinB）cosC=0，即为sin（B+C）=acosC，即有sinA=acosC，=sinC，sinC=cosC，即tanC=1，C=；（2）a2+b2c2=2abcosC，a2+b2=c2+2abcos=1+ab，ab，代入可得：a2+b21+（a2+b2），a2+b22+，当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+时，A=B=点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查18（12分）（2015临沂二模）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：
29、万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（I）求直方图中x的值；（）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题： 概率与统计分析： （I）由直方图可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x即可
30、（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12，即可得出1200个企业中有12000.12个企业可以申请政策优惠（III）X的可能取值为0，1，2，3，4由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=因此XB（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4即可得出解答： 解：（I）由直方图可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x=0.0125（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12，12000.12=1441200个企业中有144个企业可以申请政策优惠（III）X的可
31、能取值为0，1，2，3，4由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=0.25=因此XB（4，），分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），E（X）=4=1点评： 本题考查了频率分布直方图的有关性质、随机变量服从二项分布的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2015上海模拟）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求证：ABPC；（）求二面角B一PCD的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （）取AB的
32、中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出POAB，COAB，从而AB平面PCO，由此能证明ABPC（）由已知得OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PCD的余弦值解答： （）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，APB为等腰三角形，POAB（2分）又四边形ABCD是菱形，BCD=120，ACB是等边三角形，COAB（4分）又COPO=O，AB平面PCO，又PC平面PCO，ABPC （6分）（）解：ABCD为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=，PO=1，CO=，OP2+OC2=PC2，OPOC，以O为原
33、点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（1，），cos=，二面角B一PCD为钝角，二面角B一PCD的余弦值为点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）（2015邢台模拟）已知椭圆C1：=1（ab0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得F1PF2=
34、90的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（）求椭圆C1的方程；（）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求|的取值范围考点： 椭圆的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离分析： （）通过使得F1PF2=90的点P恰有两个，可得b=c，a=，再利用动点P到焦点F1的距离的最大值为2+，得，计算即得椭圆C2的方程；（）易得圆C2：x2+y2=4，设T（，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），通过题意可得直线AB的方程，进而得原点O到直线AB的距离d，
35、及|AB|，联立直线AB与椭圆C2的方程，结合韦达定理得|CD|，所以可得的表达式，运用函数相关知识即得答案解答： 解：（）由使得F1PF2=90的点P恰有两个，可得b=c，a=，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+，即a=2，所以椭圆C2的方程为；（）易得圆C2的方程为：x2+y2=4，设直线上的动点T的坐标为（，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为：x1x+y1y=4，直线BT的方程为：x2x+y2y=4，又T（，t）在直线AT和BT上，即，所以直线AB的方程为：，由原点O到直线AB的距离d=，得=4，联立，消去x，得（t2+16）y28ty16=0，设C（x3，
36、y3），D（x4，y4），则，从而|CD|=|y1y2|=，所以=，设t2+8=m （m8），则=，又设 （），所以=，记f（s）=1+12s256s3，故由f（s）=12768s2=0，得，所以f（s）=1+12s256s3在（0，）上单调递增，故f（s）（1，2，即（1，点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键21（12分）（2015茂名二模）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2a）（x1）2f（x）（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上
37、任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k证明：kf（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b0），对任意x1，x2（0，2，x1x2，都有1，求实数b的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；直线的斜率 专题： 导数的综合应用分析： （1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f（x0）=，问题转化为证：k（t）lnt+2的单调性，（t1），从而证出结论；（3）设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围解答： 解：（1）当a=1时，g（x）
38、=（x1）2f（x）=（x1）2lnx=x12lnx，定义域为（0，+）；g（x）=1=；当x（0，2）时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（2，+）时，g（x）0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+），单调减区间为（0，2）（2）证明：k=，又x0=，所以f（x0）=；即证，不妨设0x1x2，即证：lnx2lnx1；即证：ln；设t=1，即证：lnt=2；即证：lnt+20，其中t（1，+）；事实上，设k（t）=lnt+2，（t（1，+），则k（t）=0；所以k（t）在（1，+）上单调递增，所以k（t）k（1）=0；即结论成立（3）由题意得+10，即0；设G（x）=F（x）
39、+x，则G（x）在（0，2单调递减，当x1，2时，G（x）=lnx+x，G（x）=+10；b+（x+1）2=x2+3x+3在1，2上恒成立，设G1（x）=x2+3x+3，则G1（x）=2x+3；当x1，2，G1（x）0；G1（x）在1，2上单调递增，G1（x）；故b当x（0，1）时，G（x）=lnx+x；G1（x）=x2+3x+3，G（x）=+10，b+（x+1）2=x2+x1在（0，1）恒成立，设G2（x）=x2+x1，（x）=2x+1+0，即G2（x）在（0，1）单调递增，故G2（x）G2（1）=0，b0，综上所述：b点评： 本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，考查转化
40、思想，本题有一定的难度四、选做题（请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22（12分）（2015河南二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长考点： 简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题： 坐标系和参数方程分析： 解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利
41、用|PQ|=|12|即可得出解答： 解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2点评： 本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23（2015福建模拟）设函数f（x）=|x+1|（I）若f（x）+f（x6）m2+m对任意xR恒成立，求实数m的取值范围（）当1x4，求的最大值考点： 分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 专题： 函数的性质及应用；不等
42、式的解法及应用分析： （I）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）+f（x6）的最小值，再由不等式恒成立思想，解二次不等式，即可得到m的范围；（）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可求得最大值解答： 解：（I）f（x）+f（x6）=|x+1|+|x5|（x+1）（x5）|=6，当且仅当1x5时，等号成立由恒成立思想可得，m2+m6，解得3m2，则实数m的取值范围是3，2；（）当1x4，=+=+，由柯西不等式可得（+）2（12+（）2）（）2+（）2）=15，当且仅当=即x=时，等号成立故当x=时，的最大值为点评： 本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立思想，同时考查柯西不等式的运用，属于中档题