1、雅安市2012级高中毕业班第三次诊断考试数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、B 9、C 10、C 11、B 12、D二、填空题：13、-160 14、 15、5 16、 三、解答题：17、（本小题满分12分）解：（1）依题意，甲答对试题数的取值为0，1，2，3，；。（6分）甲答对试题数的概率分布如下：0123P甲答对试题数的数学期望是E。（6分）（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B则，。（8分）因为事件A、B相互独立，方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为。（10分）甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。答：甲、乙两人至少
2、有一人考试合格的概率为。（12分）方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为（8分）。答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。（12分）18、（本小题满分12分）解析（1）由题意可得（2分） （5分） 即（6分） （2）由可得，即， 又0，所以。（10分）由余弦定理可得，即（12分）19、（本小题满分12分）解：（1）取AB的中点G， 又平面ABC，平面ABC 以G为原点，GB、GC、GF所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A（-1，0，0），B（1，0，0），E（-1，0， 2），F（0，0，1）设C（0，t,0）平面ABC，则D（0，t,1）即CD的长为1（4分）（2）（1，
3、0，1），（-1，t,1）（8分）（3）（1，0，1），（1，t,1），设是平面ADF的一个法向量，即，令，得，GF平面ABC，则=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量，设平面ADF与平面ABC所成的二面角（锐角）为则，所以即：平面ADF与平面ABC所在的较小的二面角为45（12分）20、（本小题满分12分）解：（1）由题意：，变形得：，（1分）数列是以为公比，为首项的等比数列。（3分），即。（5分）（2）由等差数列、知：； 由得：，（6分） ， ，解得；（8分） ，和分别是等差数列、的前n项和； 可设； ， ，即（10分）当时，当时， 综上得：（12分）21、（本小题满分12分）解：（1）
4、由已知可得， 所求椭圆方程为。 （4分） （2）若直线AB的斜率存在，设AB方程为，依题意。 设 由，得。（5分） 则。 由已知， 所以， 即（8分） 所以，整理得。 故直线AB的方程为，即 所以直线AB过定点（-，-2）（10分） 若直线AB的斜率不存在，设AB方程为 设， 由已知， 得。此时AB方程为，显然过点。 综上，直线AB过定点。（12分）22、（本小题满分14分）解：（1）3 （1分）将的图像按向量（-1，0）平移后得到的解析式为。即是奇函数，则当时，不是奇函数，即又当时，是奇函数，则（3分） 而，所以，且 3 ,又，所以 （5分）（2） 与同号，所以 （7分）而2 （9分）（3）解法一：（10分） 令，（0） 则， 相加得（12分），即，当时取等号（14分）解法二：令0）（10分）所以0（12分）当01时，0，所以0当1时，0，所以0 所以函数，即，当时取等号（14分）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
