1、专题能力训练23坐标系与参数方程(选修44)能力突破训练1.(2015福建高考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=1+3cost,y=-2+3sint(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为2sin-4=m(mR).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.2.已知动点P,Q都在曲线C:x=2cost,y=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(00),l:cos-3=32,C与l有且只有一个公共点.(1)求a;(2)O为极点,A,B为
2、C上的两点,且AOB=3,求|OA|+|OB|的最大值.6.(2015中原名校联盟模拟)在极坐标系中,圆C的方程为=2acos (a0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为x=3t+1,y=4t+3(t为参数).(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.7.(2015吉林第三次调研)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为sin2-cos =0,点M1,2.以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程
3、;(2)求点M到A,B两点的距离之积.思维提升训练8.(2015陕西高考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+12t,y=32t(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=23sin .(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.9.已知直线l的参数方程为x=1+2t,y=2t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是=sin1-sin2.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出点P
4、的坐标.10.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=3cos,y=sin(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin+4=42.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.参考答案能力突破训练1.解:(1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9.由2sin-4=m,得sin -cos -m=0.所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即|1-(-2)+m|2=2,解得m=-322.2.解:
5、(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的轨迹的参数方程为x=cos+cos2,y=sin+sin2(为参数,02).(2)点M到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cos(00.设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-32,t1t2=2.又直线l经过点M,故由t的几何意义得点M到A,B两点的距离之积|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.思维提升训练8.解:(1)由=23sin ,得2=23sin ,从而有x2+y2=23y,所以x2+(y-3)2=3.(2)设P3+12t,3
6、2t,又C(0,3),则|PC|=3+12t2+32t-32=t2+12,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0).9.解:(1)由x=1+2t,y=2t,得x-y=1,故直线的极坐标方程为cos -sin =1,即2coscos4-sinsin4=1,即2cos+4=1.=sin1-sin2,=sincos2,cos2=sin ,(cos )2=sin ,即曲线C的直角坐标方程为y=x2.(2)设P(x0,y0),y0=x02,则P到直线l的距离d=|x0-y0-1|2=|x0-x02-1|2=-x0-122-342=x0-122+342.当x0=12时,dmin=
7、328,此时P12,14.当点P的坐标为12,14时,P到直线l的距离最小,最小值为328.10.解:(1)由曲线C1:x=3cos,y=sin(为参数),得x3=cos,y=sin(为参数),两式两边平方相加,得x32+y2=1,即曲线C1的普通方程为x23+y2=1.由曲线C2:sin+4=42,得22(sin +cos )=42,即sin +cos =8,所以x+y-8=0,即曲线C2的直角坐标方程为x+y-8=0.(2)由(1)知,椭圆C1与直线C2无公共点,椭圆上的点P(3cos ,sin )到直线x+y-8=0的距离d=|3cos+sin-8|2=2sin+3-82,所以当sin+3=1时,d的最小值为32,此时点P的坐标为32,12.6
