1、秘密启用前南山中学2016级绵阳三诊热身考试数 学（文史类）命题人:何先俊本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.第一部分（选择题 共50分）注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2本部分共10小题，每小题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,.若,则实数（
2、A）4 （B）3 （C）2 （D）12. 复平面内,复数,则复数z对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 下列函数中,在定义域内是奇函数,且在区间(-1,1)内仅有一个零点的函数是（A） （B） （C） （D）4. 为了得到的图象,只需将的图象沿x轴（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位5. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（A）3 （B） （C） （D）6. 若则下列等式不正确的是（A） （B） （C） （D）7. 已知点A为抛物线C:x2=4y上的动点(不含原点),过点A的切线交x轴于
3、点B,设抛物线C的焦点为F,则ABF一定是（A）钝角 （B）锐角 （C）直角 （D）上述三种情况都可能8. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,其俯视图如下所示：则下列命题中正确的是（A）四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直（B）四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形 （C）若该四棱锥的左视图为直角三角形,则体积为 （D）若该四棱锥的正视图为正方形,则四棱锥的侧面积为9. 已知0a1,则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交.其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分）已知等差数
4、列的前项和为,且满足.（）求的值；（）若且成等比数列,求正整数的值.17.（本小题共12分）设关于的方程.（）若m1,2,3，n0,1,2，求方程有实根的概率；（）若m、n-2,-1,1,2，求当方程有实根时，两根异号的概率.18. （本小题共12分）已知函数.（）求函数的单调递增区间； （）设，求的值.19.（本小题共12分）如图，在三棱柱中，平面，.（ ）过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置；（）在（）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.20.（本小题共13分）已知离心率为的椭圆C:经过点(0,-1),且F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,不经过F1的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A
5、、B两点.（）求椭圆C的方程；（）如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列,求k的取值范围,并证明AB的中垂线过定点.21. （本小题共14分）函数. （）当时，求的单调区间；（）若，对任意的有恒成立，求实数b的取值范围.南山中学2016级绵阳三诊热身考试数 学（文史类）答案一、选择题（50分）CBABC DCCBD二、填空题（25分）11.0 12.2 13. 14. 300 15.三、解答题（75分）16.（本题满分12分）()因为在等差数列中有，.2分所以. 4分()由()知，且，所以，6分于是，8分所以.又，由已知可得，即，整理得，.10分解得(舍去)或.故.12分17. （本题
6、满分12分）解：（）m与n的所有可能结果为9种. 2分为使，则当m=3时，n=0，1，2；当m=2时，n=0，1，2；当m=1时，n=0，1.共有8种结果. 4分 ()由条件知，在的条件下，求n0的概率.当m=-2时，n=-2，-1，1，2；当m=-1时，n=-1，1；当m=1时，n=-1，1；当m=2时，n=-2，-1，1，2.共有12种结果. 9分其中使n为负数的，只的6种情况，故所求概率等于 12分18. （本题满分12分）解：()2分由得4分()7分10分12分19. （本题满分12分）()4分()7分10分12分20. （本题满分13分） ()由条件知，且b=1，解得a2=2， 2分椭圆C的方程为.4分()令直线l的方程为，代入椭圆方程得:.由得，解之得.令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.6分由条件得，即.因为，即.8分将代入中，得.8分由上知，于是得AB中点坐标为，中垂线方程为:. .10分将代入得:，整理得:. .12分故AB的中垂线过定点.13分21.()， .2分.4分.6分()首先，对于任意，恒成立，则.8分因为函数在上是减函数，所以.10分其次，对任意的，不等式恒成立，于是.12分令，则，所以函数在上是增函数，于是，故，即b的取值范围是.14分
