1、陕西省商洛市商南高级中学2019届高三数学上学期一模试题 理（含解析）一、选择题1. 已知集合，则集合中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先确定出集合，然后进行补集、交集的运算即可得到答案【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题2. 角的终边过点，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义，直接计算.【详解】由条件可知，由三角函数的定义可知，解得：.故选：B【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题型，本题的易错点是忽略这个条件.3. 已知，则a，
2、b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确4. 给出下列四个命题，其中假命题是（ ）A. “”的否定为“”B. “若，则”的逆否命题是
3、“若，则”C. D. ，使得【答案】C【解析】逐一考查所给命题：A. “”的否定为“”，该命题是真命题；B. “若，则”的逆否命题是“若，则”，该命题是真命题；C.当x=0时，则是假命题；D. ，当时，使得，该命题是真命题；本题选择C选项.5. 函数的极值点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的零点判定定理求出函数的极值点的区间即可.【详解】，且为单调函数，由，故的极值点所在的区间为，故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的应用，函数的极值点的意义，考查转化思想，属于中档题.6. 设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C
4、. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不
5、必要条件【答案】C【解析】因为是偶函数，所以所以.所以“”是“是偶函数”的充要条件.故选C.8. 函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】为奇函数，舍去A；，舍去D；时，单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.9. 已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0）B. 0，+）C. 1，+）D. 1，+）【答案】C【解析】分析
6、：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，
7、将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 若函数在上是减函数，则a的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令t，则由题意可得函数t在区间-2，+）上为增函数且t（-2）0，由此解得实数a的取值范围【详解】令t，则函数g（t）t 在区间（0，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（-2）0，故有，解得4a5，故选B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题.11. 已知是定义域为的奇函数，满足若，则（
8、 ）A. B. 0C. 2D. 50【答案】B【解析】【分析】根据是定义域为的奇函数，且，可得，即，再由，求解.【详解】因为是定义域为奇函数，所以，又，又， 所以，所以，所以，又，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和对称性，周期性的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.12. 已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=3，对任意xR，f(x)3，则f(x)3x+6的解集为（ ）A. (-1，+)B. (-1，1)C. (-，-1)D. (-，+)【答案】A【解析】【分析】首先设函数，再利用导数判断函数的单调性，利用单调性和函数的零点解不等式.【详解】设函数，函数是单调递增函
9、数，且，的解集是.故选：A【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解抽象不等式，重点考查构造函数，推理能力，属于基础题型.二填空题13. 已知幂函数的图象过点，则_【答案】4【解析】【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值【详解】解：由题意令，由于图象过点，得，故答案为：4【点睛】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值，属于基础题14. 已知函数，则_.【答案】【解析】15. 已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m取值范围为_.【答案】1，2)【解析
10、】【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出m的范围即可【详解】命题p：xR，x2+1m，解得：m1；命题q：指数函数f（x）=（3-m）x是增函数，则3-m1，解得：m2，若“pq”为假命题且“pq”为真命题，则p，q一真一假，p真q假时： 无解，p假q真时： ，解得：1m2，故答案为1，2）【点睛】本题考查了函数恒成立问题，考查指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题16. 已知常数，函数发的图像经过点、，若，则_【答案】5【解析】【分析】首先将点代入函数，并且变形为，两式相乘计算结果.【详解】由条件可知，得 ，得 得，又，得.故答案为：5【点睛】本题考
11、查函数的综合应用，重点考查转化与变形，计算能力，属于中档题型.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数，（1）当时，求的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；【答案】（1）最小值是，最大值是35.；（2）或.【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出函数的对称轴，得到关于的不等式，求出的范围即可【详解】解：（1）当时，由于，在上单调递减，在上单调递增，的最小值是，又，故的最大值是35.（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考
12、查二次函数的性质，是一道中档题18. 二次函数（）满足，且，（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，再根据，利用待定系数法即可求解.（2）由（1）分离参数可得，只需当时，即可.【详解】（1）由，则， 又，则，整理可得，即，解得，所以.（2）当时，不等式恒成立，即在恒成立，设，对称轴，开口朝上，所以在上单调递减，所以，所以.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，考查了分离参数法求参数值，属于基础题.19. 设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，
13、求c的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式写切线方程；（2）由函数图像可知，极大值大于零且极小值小于零，解不等式可得c的取值范围试题解析：解：（I）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（II）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点20. 已知函数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析: （1）先由导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程，（2）
14、构造差函数：，再利用导数求其最小值，即得证，（3）先变量分离，将不等式恒成立问题转化为求对应函数最值问题：，其中，再利用导数求其最小值，可得实数的取值范围试题解析:（1），又切点坐标为，故所求切线方程为（2）令，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，从而.（3）对任意的恒成立对任意的恒成立令，由（2）可知当时，恒成立，令，得；，得的增区间为，减区间为，实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21. 设函数（1）若曲
15、线在点处的切线与轴平行，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可得，即可得答案；（2）利用极值的定义对分、三种情况进行讨论；【详解】解：（1），（2）当时，令，得，、随变化如下表：10极大值在处取得极大值（舍去）当时，令得，（）当，即时，在上单调增，无极值（舍）（）当，即时，随变化如下表：100极大值极小值在处取极大值（舍）（）当，即时，随变化如下表：100极大值极小值在处取极小值即成立当时，令得，100极小值极大值在处取极大值（舍）综上所述：的取值范围为【点睛】本题考查导数的几何意义、极值的求解，考查函数与方程思想、转化与化归
16、思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.22. 已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围，（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意，不等式在恒成立，等价转化为在（0，+）内恒成立，求出的最小值为1，即可得到实数a的取值范围；（2）原方程化简为，设g（x）（x0），利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在1，4上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围【详解】（1）（）,由题意得在时恒成立，即在恒成立，则在恒成立，即（），当时，取最小值，的取值范围是（2），设（）则，列表：1200极大值极小值极小值，极大值，又，方程在上恰有两个不相等的实数根则，得：【点睛】本题考查了导数在研究函数的单调性、求函数的极值与最值等方面的应用，考查了数形结合思想与逻辑推理能力，属于中档题