1、 （考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，集合，则集合（ ）A0 B C D【答案】C【解析】试题分析：由题N=0，-1,所以0，故选C.考点：集合的运算2.命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1 C若tan1，则 D若tan1，则【答案】D考点：逻辑与命题3.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是() C. 【答案】C【解析】试题分析：A不是偶函数；B在给定定义域上不单调，C显然正确， D没有奇偶性，故选C.考点：函数的基本性质4.若
2、对于任意实数恒有，则 ( )A2 B0 C1 D-1【答案】A【解析】试题分析：由题令x=1或-1可以得到关于f(1)和f(-1)的方程，联立不难求得f(1)=2,故选A.考点：函数值；方程组法求解析式5.已知条件p：|+1|2，条件q：562，则q是p的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分条件；必要条件；充要条件6.已知则() 【答案】B【解析】试题分析：由题a1,b0,0c1,所以选B.考点：指数、对数式子的大小比较7.函数的图象是()【答案】B【解析】试题分析：由题易知-1x1,函数在定义域内对应的各个单调区间上单调递增所以选B.考点
3、：对数函数的图像与性质8.函数是偶函数且满足，当时，则不等式在上的解集为()A.(1，3) B.(-1，1) C.(-1，0)(1，3) D.(-2，-1)(0，1)【答案】D考点：函数奇偶性9.方程的解所在的区间是() 【答案】B考点：幂函数性质；函数的零点10.用表示a,b,c 中的最小值，设则的最大值是（ ）A. 4 B.6 C.3 D. 5【答案】D【解析】试题分析：画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值由题根据所给条件不难得到 ，其图像如图所示所以最大值为5.故选D.考点：函数的图像与性质11.若表示不超过的最大整数，例如2，5，已知 ()，则函数的零点个数是()A
4、2016 B2015 C2014 D2013【答案】C考点：函数的零点12.已知是在R上的可导函数，且都有则（ ）【答案】A【解析】试题分析：令即函数g（x）为R上的减函数，g（-2015）g（0）g（2015），即e2015f（-2015）f（0），f（2015）e2015f（0）故选A.考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.过定点_【答案】(1，1)【解析】试题分析：由题根据指数函数性质令|x-1|=0可得x=1,此时y=1，所以函数经过定点(1,1).考点：指数函数的性质14.已知函数，则 【答案】2考点：函
5、数的基本性质15.已知函数在(0,1)上是增函数，则实数a的最大值是 【答案】【解析】试题分析：由题在(0,1)上 ， ，故a的最大值为.考点：利用导数研究函数的性质；恒成立问题16.设函数若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围为 【答案】(2,2016)【解析】试题分析：作出函数的图象，由已知f（a）=f（b）=f（c），且abc，结合函数的图象可得0a1，0b1，1c2015，且 ，从而可求由已知f（a）=f（b）=f（c），且abc,结合函数的图象可得0a1，0b1，1c2015，且即a+b=1,a+b+c=1+c（2，2016）.考点：函数与方程三
6、、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）命题p：关于的不等式的解集为，命题q：函数 为增函数若为真，为假,求的取值范围。【答案】a|1a考点：复合命题的真假18.（本题满分12分）已知二次函数满足且（1）求二次函数的解析式. （2）求函数的单调增区间和值域 .【答案】(1) f(x)2x22x1；(2) 单调增区间为，函数的值域为19.（本题满分12分）已知函数(1)若,求在点处的切线方程；(2)若，求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1) ;(2) f(x)min f(x)max= . 【解析】
7、试题分析：（1）利用导数的几何意义求切线方程;（2）求函数的导数，利用导数求函数的最大值和最小值试题解析：（1）a=1，1分，3分在点处的切线方程4分即5分(2)由于函数f(x)的定义域为(0，)，6分当a2时，7分令f(x)0，得x 或x (舍去)8分当x(1, )时，函数f(x)单调递减，当x时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x处取得最小值，最小值为9分f(1)，,10分f(x)min f(x)max= 12分考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用20.（本题满分12分）设函数，（1）若，求取值范围;（2）求的最值，并给出最值时对应的的值。【答案】(1
8、) ;(2)时，,x=9时，当即时，10分当时，；12分21.（本题满分12分）已知为实数，函数（1）是否存在实数，使得在处取得极值？证明你的结论；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围 【答案】(1) 不存在实数a，使得在x1处取极值;(2) 9分x，22lnx2(1lnx)0，x2lnx20x(,1)时，0，G(x)递减；x(1,e)时，0，G(x)递增10分G(x)minG(1)1 aG(x)min111分故实数a的取值范围为1,) 12分考点：利用导数研究函数的性质；函数的极值请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值【答案】(1) x2y24y0;(2) 2考点：简单曲线的极坐标方程23.已知.（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围。【答案】(1) ;(2) 考点：绝对值不等式的解法；恒成立问题