1、5.2 不等式的解法考点核心整合1.本节的重点内容是：一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式，对它们的解法必须熟练掌握.解一般的一元二次不等式ax2+bx+c0(0),第一，讨论a的符号；第二，讨论的符号；第三，讨论对应方程的两根x1、x2的大小.解分式不等式，一般要将一边转化为零，采用穿根法可简捷地求得其解集.解含绝对值的不等式，基本思路是去掉绝对值，视其不同的形式，采用的方法有分类讨论去绝对值、两边平方去绝对值、借助性质|x|a-axaxa去绝对值.2.了解简单的指数不等式、对数不等式及无理不等式.通过解不等式，体现等价转化、分类讨论、数形结合的思想.考题名师诠释【例1】 已知c0.
2、设命题P：cn=0.命题Q：当x,2时，函数f(x)=x+恒成立. 如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围. 分析：由cn=0得，0c1.P：0c1, 由x,2时，函数f(x)=x+恒成立，想到f(x)min,故需求f(x)在,2上的最小值.解析：cn=0且c0,0c1,P：0c1.x,2时，x+2当且仅当x=1时“=”成立.x,2时，函数f(x)=x+恒成立，2.c.Q：c, 如果P或Q为真命题，则c0; 如果P且Q为假命题，则0c或c1. 综上得0c或c1.评述：解本题关键是熟练掌握求最值的方法：均值不等式或利用函数的单调性，及复合命题的真假性判断.【例2】 解关于x的不等式1
3、(aR).解：当a1时,原不等式00, 由-2=得当0a1时，解为2x1时，解为x2;当a0时，解为x2.评述：解含参数的不等式时，往往需要对参数进行讨论，应当根据条件正确制定分类标准，确保穷尽所有可能情形，做到不重不漏.【例3】已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)f(x)-|x-1|.解：(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则即点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,-y=x2-2x，即y=-x2+2x. 故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)f(
4、x)-|x-1|，可得2x2-|x-1|0. 当x1时,2x2-x+10, 此时不等式无解. 当x1时,2x2+x-10,-1x. 因此,原不等式的解集为-1,.评述：本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识以及运算和推理能力.【例4】定义在(0，+)内的函数f(x),对任意的x,y(0,+)都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x1时f(x)0成立.(1)设x,y(0,+),求证：f()=f(y)-f(x);(2)设x1,x2(0,+),f(x1)f(x2),试比较x1,x2的大小；(3)解不等式f()f(ax-3)(0a1).分析：有关抽象函数的不等式其实就是研究
5、抽象函数的单调性，在把抽象函数不等式转化为普通不等式时，不能忘记抽象函数的定义域要求.解析：(1)f(x)+f(y)=f(xy),f()+f(x)=f(x)=f(y),f()=f(y)-f(x).(2)f(x1)f(x2)f(x1)-f(x2)0f()01x1x2,x1x2.(3)由(2)知，f()f(ax-3)等价于3ax5loga3xloga5.原不等式的解集为(loga5,loga3)(0a1).评述：本题将函数与不等式两大不同的知识块在网络交汇处融为一体，具有很强的综合性和时代性.高考试题中，对于解不等式要求较高，往往与二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切相关.从近几年的高考试题来看，解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式(如本例)，其难度系数一般在0.6左右.对不等式的基本性质以及各种类型的不等式的解法要求熟练掌握，对思维能力和运算化简能力有较高要求.
