1、第2讲 不等式的性质及其解法学校_ 姓名_ 班级_ 一、知识梳理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)证明不等式还常用综合法、反证法和分析法.2.不等式的性质(1)不等式的性质可加性：abacbc；可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb，bcac；对称性：abbcacb；同向不等式相加：ab，cdacbd；同向不等式相乘：ab0，cd0acbd；可乘方性：ab0anbn(nN，n1)；可开方性：ab0.3.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a0a0a0|x|a(，a)(a，)(，0)(0，)R(2)|axb|c (c0)和|axb|c (c0)型不等式的解
2、法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.4.三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图像一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx25.一般地，如果x1x2，则不等式(xx1)(xx2)0的
3、解集是(x1，x2)，不等式(xx1)(xx2)0的解集是(，x1)(x2，).6.分式不等式及其解法(1)0(0(0).(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.二、 考点和典型例题1、 不等式的性质【典例1-1】（2022安徽芜湖一中高三阶段练习（文）已知，且，则以下不正确的是（）ABCD【典例1-2】（2022安徽黄山二模（文）设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【典例1-3】（2022重庆八中模拟预测）（多选）已知，且，则下列不等关系成立的是（）ABCD【典例1-4】（2022广东汕头二模）（多选）已知a，b，c满足cab，且ac0Bc（b-a）0CD【典例1-
4、5】（2022福建三明模拟预测）（多选）设，且，则（）ABCD2、 不等式的证明和解法【典例2-1】（2021重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知(1)求集合A和B；(2)求AB，AB，【典例2-2】（2021全国高三专题练习）已知常数aR，解关于x的不等式.【典例2-3】（2022全国高三专题练习）已知，求证：(1)；(2).【典例2-4】（2022安徽芜湖一中三模（文）已知函数(1)求函数的值域；(2)已知，且，不等式恒成立，求实数x的取值范围【典例2-5】（2022云南昆明一中高三阶段练习（文）已知a，b，c为正数.(1)求的最小值；(2)求证：.3、 不等式的综合应用【典例3-1】（2021宁夏青铜峡市宁朔中学高三阶段练习（文）若函数对任意有恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD【典例3-2】（2022全国高三专题练习）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）ABCD【典例3-3】（2022浙江高三专题练习）若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为_.【典例3-4】（2021福建省南平市高级中学高三阶段练习）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_.【典例3-5】（2021黑龙江嫩江市高级中学高三阶段练习（理）已知函数，（1）若恒成立，求的范围（2）求的最小值
