1、3.2.2 函数模型的应用实例基础巩固一、选择题1一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t2时，汽车已行驶的路程为 ()A100 kmB125 kmC150 kmD225 km答案C解析t2时，汽车行驶的路程为：s500.57511000.5257550150 km，故选C.2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为 ()A15B40C25D130答案C解析令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意：若1.5x60，则x40100，不
2、合题意，故拟录用人数为25，故选C.3某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林 ()A14400亩B172800亩C20736亩D17280亩答案D解析设年份为x，造林亩数为y，则y10000(120%)x1，x4时，y17280，故选D.4某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是 ()Ax22%Bx0且a1)由图可知2a1.a2，即底数为2，说法正确；253230，说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确；t11，t2log23，t3log26，t1t2t3.说法正确；指数函数增加速度越来越快
3、，说法不正确综上，说法正确10某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元).(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.根据图象可解得f(
4、x)0.25x(x0)g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26.总利润y8.25万元设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2.当t4时，ymax8.5，此时x16,18x2.当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.能力提升一、选择题1一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度均加速开走，那么()A人可在7秒内追上汽车B人可在10秒内追上汽车C人追不上汽车，其间距
5、最少为5米D人追不上汽车，其间距最少为7米答案D解析设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27，当t6时，d取得最小值为7，故选D.2随着我国经济不断发展，人均GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势已知2008年年底我国人均GDP为22640元，如果今后年平均增长率为9%，那么2020年年底我国人均GDP为()A226401.0912元B226401.0913元C22640(10.0912)元D22640(10.0913)元答案A解析由于2008年年底人均GDP为22640元，由2008年年底到2020年年底共12年，故2020年年底我国人均G
6、DP为226401.0912元3根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75,25B75,16C60,25D60,16答案D解析由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.4一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数Vf(h)的图象大致是()答案D解析水深h越大，水的体积V就越大，故函数Vf(h)是递增函数，一
7、开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选D.二、填空题5某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中N0，是正的常数由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数N表示时间t为_.答案tln解析NN0etettlntln.6一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB内存(1MB210KB).答案45解析设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则22n64210216n15.故时间为15345(分钟)三、解答题7大气污染已
8、经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？参考数据：lg20.3010.解析设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，则ya(120%)xa(80%)x.由题意得5%，即(80%)x5%，两边同时取以10为底的对数得xlg0.8lg0.05，即x13.4.因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.82015年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象(部分
9、)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解析(1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为Sat2btc(a0)由题意，得或或无论哪个均可解得a，b2，c0；所求函数关系式为St22t.(2)把S30代入，得30t22t，解得t110，t26(舍去)，截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元(3)第八个月公司所获利润为822872275.5，第八个月公司所获利润为5.5万元