1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十一余弦函数的性质与图像(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(2020兰州高一检测)若函数y=sin x和y=cos x在区间D上都是增函数,则区间D可以是() A.B.C.D.【解析】选D.因为函数y=sin x和y=cos x在区间D上都是增函数,则区间D为,kZ.2.函数y=()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数【解析】选A.定义域
2、为R,f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.3.函数y=-cos x(x0)的图像中与y轴距离最近的最高点的坐标为()A.B.(,1)C.(0,1)D.(2,1)【解析】选B.作出函数y=-cos x(x0)的图像(图略),由图易知与y轴距离最近的最高点的坐标为(,1).4.(多选题)设函数f(x)=cos,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为2B.y=f(x)的图像关于直线x=-对称C.f的一个零点为D.f(x)在上单调递减【解析】选ABC.由函数f(x)=cos,在A中,由余弦函数的周期性得f(x)的一个周期为2,故A正确;在B中,函数f(x)=cos的对称轴满足条件x+=
3、k,即x=k-,kZ,所以y=f(x)的图像关于直线x=-对称,故B正确;在C中,f=cos=-sin x,-sin =0,所以f的一个零点为,故C正确;在D中,函数f(x)=cos在上先减后增,故D错误.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知函数y=1+3cos(-x),则当x=_时,函数取得最大值_.【解析】y=1+3cos(-x)=1-3cos x,所以x=2k+(kZ)时,函数取得最大值4.答案:2k+(kZ)4【加练固】 函数y=3-2cos的最大值为_,此时自变量x的取值集合是_.【解析】当cos=-1时,ymax=3-2(-1)=5.此时x+=2k+,kZ,所以x的取值集合为x
4、|x=3k+,kZ.答案:5x|x=3k+,kZ6.(2020苏州高一检测)将函数f(x)=cos2x的图像上的所有点向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,则g(0)的值为_.【解析】将函数f(x)=cos2x的图像上的所有点向左平移个单位长度得,g(x)=cos=cos,所以g(0)=cos=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)若函数f(x)=cos(x+),的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为,且x=时f(x)有最小值.(1)求f(x)的解析式.(2)若x,求f(x)的值域.【解析】(1)因为函数f(x)的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为,所以=,所以f(x)的周期为T
5、=,即=,所以=2;又因为x=时f(x)有最小值,所以f=cos=-1,所以+=2k+,解得=2k-,因为|0)的最大值为,最小值为-.(1)求a,b的值.(2)求函数g(x)=-4asin的周期,单调区间,最值并求出对应x的集合.【解析】(1)根据函数y=a-bcos(b0)的最大值为a+b=,最小值为a-b=-;列方程组求得a=,b=1.(2)函数g(x)=-4asin=-2sin,所以函数g(x)的周期为2;令-+2kx-+2k,kZ,解得-+2kx+2k,kZ,所以g(x)的单调减区间为,kZ;令+2kx-+2k,kZ,解得+2kx+2k,kZ,所以g(x)的单调增区间为,kZ;令x-
6、=+2k,kZ,解得x=+2k,kZ;即x时,g(x)取得最小值-2,令x-=-+2k,kZ,解得x=-+2k,kZ,即x时,g(x)取得最大值2.【加练固】 已知函数f(x)=cos+1.(1)求f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)的对称轴和对称中心.【解析】(1)在函数f(x)=cos+1中,令+2k4x-2+2k,得+x+,所以f(x)的单调递增区间为:(kZ),令2k4x-+2k,得+x+,所以f(x)的单调递减区间为:(kZ).(2)令4x-=k,得x=+,kZ.所以f(x)的对称轴方程为x=+(kZ);令4x-=+k,得x=+,kZ.所以f(x)的对称中心为(kZ).(15分钟
7、30分)1.(4分)函数y=3cos2x-4cos x+1,x的最小值是()A.-B.C.0D.-【解析】选D.y=3-,因为x,所以cos x.当cos x=时,y取到最小值为ymin=-.2.(4分)函数y=-xcos x的部分图像是()【解析】选D.令y=f(x),因为f(x)的定义域为R,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcos x=-f(x),所以函数y=-xcos x是奇函数,它的图像关于原点对称,所以排除A,C选项;因为当x时,y=-xcos x0,所以排除B选项.3.(4分)将cos 150,sin 470,cos 760按从小到大排列为_.【解析】cos 1500,co
8、s 760=cos 400且cos 20cos 40,所以cos 150cos 760sin 470.答案:cos 150cos 760sin 4704.(4分)函数y=cos x在区间-,a上为增函数,则a的取值范围是_.【解析】因为y=cos x在-,0上是增函数,在0,上是减函数,所以只有-0,-,求x的取值范围.【解析】(1)由题意,周期T=,所以=2,因为f=,即f=cos=cos=-sin=,且-,即cos,所以2k-2x-2k+,kZ.解得:k+xk+,kZ,所以不等式解集x的范围是.1.(2020杭州高一检测)函数y=3cos2x的图像可以看作把函数y=3sin2x的图像向_而
9、得到的()A.左平移个单位B.左平移个单位C.右平移个单位D.右平移个单位【解析】选B.函数y=3cos2x=3sin,即函数y=3cos2x可以看作把函数y=3sin2x的图像向左平移个单位得到的.2.函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)=+的性质,并在此基础上填写下表,作出f(x)在区间-,2上的图像.性质理由(简要)结论定义域值域奇偶性周期性单调性对称性作图【解析】因为1-sin x0且1+sin x0,在R上恒成立,所以函数的定义域为R,因为f2(x)=(+)2=2+2|cos x|,所以由|cos x|0,1,f
10、2(x)2,4,可得函数的值域为,2.因为f=+=f(x),所以函数的最小正周期为,因为当x时,f(x)=+=2cos,在上为减函数,当x时,f(x)=+=2sin,在上为增函数,所以f(x)在(kZ)上递增,在(kZ)上递减,因为f(-x)=f(x)且f=f,所以f(x)在其定义域上为偶函数,结合周期为得到图像关于直线x=,kZ对称.因此,可得如下表格:性质理由结论定义域-1sin x1定义域R值域y2=2+2|cos x|2,4值域,2奇偶性f(-x)=f(x)偶函数周期性f(x+)=f(x)周期T=单调性f(x)=在(kZ)上递增,在(kZ)上递减对称性f(-x)=f(x),f=f,关于直线x=(kZ)对称作图关闭Word文档返回原板块
