1、雅安中学高2014级高三下期二月月考 数学（理科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知集合，则 A. B. C. D.2. 若为实数，且，则 A. B. C. D. 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C. 2006年以来我国年排放量呈现减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4. 已知等比数列满足，则 A. 21 B. 42
2、 C. 63 D. 845. 设函数，则 A. 3 B. 6 C. 9 D. 126. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为 A. B. C. D. 7. 过三点的圆交轴于两点，则 A. B. C. D. 8. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 149. 已知是球的球面上的两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 A. B. C. D.10. 如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中
3、点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记.将动点P到A,B两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为11. 已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为 A. B. 2 C. D.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量不平行，向量与平行，则实数 .14.若满足约束条件，则的最大值为 .15.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则 .16.设是数列的前项和，且，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1
4、7.（本题满分12分）在中，是边上的点，平分，面积是面积的2倍. (1) 求；（2）若，求和的长.18.（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品满意度评分如下：(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分表的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户满意度从低到高分为三个等级：记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作相应事件的概率，求C的概率.19.（本题满
5、分12分）如图，长方体中，点分别在上，,过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方体.(1)在图中画出这个正方体（不必说明画法和理由）；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点A,B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出的斜率；若不能，说明理由.21.（本题满分12分）设函数 (1)证明：在上单调递减，在上单调递增；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数，）其中，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线(1)求曲线与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设均为正数，且，证明：(1)若，则；（2）是的充要条件.
