1、第一章 算 法 初 步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 必备知识自主学习 导思 1.什么是算法？解决某一问题的算法是唯一的吗？2.算法设计的目的是什么？1.算法的概念 12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题【思考】(1)求解某一个问题的算法是否是唯一的？提示：不是.(2)任何问题都可以设计算法解决吗？提示：不是.2.算法的特征及设计目的(1)算法的特征.有限性：一个算法的步骤是_的，它应在有限步骤操作之后停止；确定性：算法中的每一步应该是_的，并且能有
2、效地执行且得到确定的 结果，而不是模棱两可的；有限 确定 逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的 前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而 组成具有很强逻辑性的_；普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题；不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的 算法.步骤序列(2)算法设计的目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.【思考】设计算法时需要注意哪些问题？提示：(1)设计的算法要适用于一类问题，并
3、且遇到类似问题能够重复使用.(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有效的，不能含糊不清.(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去.(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)一个算法可解决某一类问题.()(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无.()(3)一个问题只能有一种算法.()2.下列对算法的理解不正确的是()A.算法可以无止境地运行下去 B.算法的步骤是不可逆的 C.同一个问题可以有不同的算法 D.算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果【解析】选A.A项中，由于
4、算法具有有限性，因此不可能无止境地运行下去，不正确；B项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下去的，因此是不可逆的，正确；C，D项符合算法的特征，正确.3.(教材二次开发：例题改编)小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用()A.13分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.23分钟 关键能力合作学习 类型一 算法的概念(数学抽象)【题组训练】1.下列问题中，不可以设计一个算法求解的是()A.二分法求方程x2-3=0的近似解 B
5、.解方程组 C.求半径为3的圆的面积 D.判断函数y=x2在R上的单调性 xy50,xy30 2.以下关于算法的说法正确的是()A.描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言 B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题 C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 3.下列叙述不能称为算法的是()A.从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B.解方程4x+1=0的过程是先移项再把x的系数化成1 C.利用公式S=r2计算半径为
6、2的圆的面积得 22 D.解方程x2-2x+1=0 4.下列关于算法的说法，正确的个数有()求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步骤操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解题策略】理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想.(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.【补偿训练】下列描述不是解决问题的算法的是()A.从中
7、山到北京先坐汽车，再坐火车 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 C.方程x2-4x+3=0有两个不等的实根 D.解不等式ax+30时，第一步移项，第二步讨论 类型二 算法的阅读与理解(数学运算、逻辑推理)【典例】下面给出了一个问题的算法：第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示.第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值.第四步，比较b与c的大小，如果b2，则执行第三步.第三步，依次从2到(n-1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则结束算法.第四步，输出n.满足条件的
8、n是()A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数 类型三 算法的设计(数学运算、数学建模)角度1 数学问题的算法设计 【典例】已知函数y=试设计一个算法输入x的值，求对应的 函数值.23x1(x1)x(x1)，【思路导引】【变式探究】该例条件若改为“已知函数y=”试设计一个算法输入x的值，求 对应的函数值.x1x0,0 x0,x1x0 ，角度2 现实生活中的算法设计 【典例】一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【思路导引】先根据题目中给出条件建立过程模型，再设计算法找到那枚假银元.【解题策略】1.分段函数求值问题的算法设计 分段函数求值的算法要运用
9、分类讨论思想进行设计，对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.2.实际问题算法的设计技巧(1)弄清题目中所给要求.(2)建立过程模型.(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断.【题组训练】1.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.2.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：c=其中(单位：kg)为托运物品的质量，c(单 位：元)为托运费，请你设计一个计算托运费c的算法.0.535050 0.53(50)0.8550 ，【补偿训练】用二分法设计一个求方程2
10、x+3x=7在区间(1，2)内的近似解(精确度0.01)的算法.课堂检测素养达标 1.下列可以看成算法的是()A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B.今天餐厅的饭真好吃 C.这道数学题难做 D.方程2x2-x+1=0无实数根【解析】选A.A是学习数学的一个步骤，所以是算法，而其他三个选项都不是.2.给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M=x+y+z.第三步，计算N=M.第四步，得出每次计算结果.则上述算法是()A.求和 B.求余数 C.求平均数 D.先求和再求平均数【解析】选D.由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数.133.(教材二次开发：练习改编)给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x4时，计算y=x+2；否则y=2.第三步，输出y.当输入x=0时，输出y=_.【解析】此算法的功能是计算y=故输入x=0时，输出值为2.答案：2 2x4x2x4，4.设计一个算法，求表面积为16 的球的体积.【解析】方法一：第一步，取S=16.第二步，计算 (由于S=4R2).第三步，计算V=R3.第四步，输出运算结果.方法二：第一步，取S=16.第二步，计算 .第三步，输出运算结果.SR44334SV()34