1、商丹高新学校2020届高三考前适应性训练文科数学一、选择题1. 已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB=( )A. 0,1B. 1C. 0,1D. 0,2)【答案】A【解析】【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选A【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A中x.2. 已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】，则，则复数的虚部是.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题3. 已知，则（ ）A. B
2、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指对函数的单调性，借助中间量0，1比较大小.【详解】，所以，故选：A.【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小4. 若x,y满足约束条件的取值范围是A. 0,6B. 0,4C. 6, D. 4, 【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由
3、解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选D5. 某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论【详解】解：班学生成绩的平均分是85，即乙班学生成绩的中位数是83，若，则中位数为81，不成立若，则中位数为，解得，故选：C【点睛】本题主要考查茎叶图是应用，要求熟练掌握平均数和中位数的概念和计算公式，属于基础题6. 函数的大致图象为（）A. B. C. D. 【
4、答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当，排除B， 故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键7. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分
5、别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导
6、致错误8. 在中，若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由已知，或，即或，由正弦定理，得，即，即，均为的内角，或或，为等腰三角形或直角三角形，故选D.9. 已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出，再令,即得函数图象的对称中心，令，即得函数图象的对称轴方程.【详解】因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，将函
7、数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，即，又，令，解得，时，所以的图象关于点对称.令，所以函数的对称轴方程为.所以选项错误.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调增区间.【详解】由解得或，由于为上的增函数，而开口向上，故在时递减，根据复合函数单调性同增异减可知在区间上递增.故选D.【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查对数函数
8、定义域的求法，属于基础题.11. 双曲线的左、右焦点分别为、在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，分类由三角形周长列式求得，进一步求得，则双曲线的离心率可求【详解】如图，由，得，设，由题意，若，则，解得；若，则，解得，【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题12. 若定义在上的函数满足且时，则方程的根的个数是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意作出函数与的图象，两图象的交点个数即为方程的根的个数.【详解】因为函数满足，所以函数是周期为的周
9、期函数.又时，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点故应选A【点睛】本题考查函数与方程.函数的零点、方程的根、函数图象与轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.二、填空题13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】由诱导公式可得，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为所以，所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.14. 已知向量，则在方向上投影为_.【答案】【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示，得到，再由投影的定义，即可得出结果.【详解】因为向量，所以，因此，在方向上的投影为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求向
10、量的投影，熟记向量夹角公式，以及投影的定义即可，属于基础题型.15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问_(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.【答案】甲【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.故答案为甲.16. 在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】在等边三角形中，取的中点，设
11、其中心为，则，再利用勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，得，是以为斜边的等腰角三角形，,又因为平面平面，平面 ，则为棱锥的外接球球心，外接球半径，该三棱锥外接球的表面积为，故答案为.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题17. 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空
12、气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【答案】（）（）（）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大【解析】（）在3月1日至3月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为（）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4
13、日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是（）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.本题主要考查的是古典概率由图读出基本事件的总数和满足条件的事件个数，代入古典概型公式计算即可连续三天的空气质量指数方差最大的是应该是这三天空气质量指数悬殊最大的.18. 已知数列满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所
14、以是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以 ，即【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. 如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，D为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明 OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【详解
15、】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD. 四边形是平行四边形点O为的中点 D为AC中点，OD为的中位线， 平面，平面， 平面 .（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角 在中，D为AC的中点，则同理可得， 在中， 与BD所成角的余弦值为 .【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题20. 已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题意可知：ac，利用直线的斜率公式求得c的值，即
16、可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程【详解】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c1，a，b2a2c21，椭圆E的方程为；（2）设直线l：ykx，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2kx+40，（k）244（1+2k2）0，即k2，x1+x2，x1x2，即,解得：或（舍去）k，【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，弦长的计算，考查转化思想以及计算能力21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求
17、实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a讨论导函数零点，根据导函数零点情况讨论导函数符号，根据导函数符号确定函数单调性，（2）先分离，再利用导数研究函数单调性，最后根据图像确定存在两个不同零点的条件，解对应不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）若时，此时函数上单调递增；若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令得：所以当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为
18、.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆的极坐标方程； （）设是圆上的两个动点，且，求的最大值.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）先由参数方程写出直角坐标方程，再由 代入化简即可得到圆的极坐标方程；（）先根据 设出P,Q的极坐标，再对 化一，求出 的范围进而求出的最大值【详解】（）圆的直角坐标
19、方程为，即，所以圆的极坐标方程为，即. ()设的极坐标为，则，则,又，所以，所以当时，取最大值.【点睛】本题考查参数方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标的应用，注意的范围，侧重计算能力的考查23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）当时，函数的最小值为，求实数的值.【答案】() () 【解析】【分析】（）a=-2时， ，f(x)的两个零点分别为-1和1，通过零点分段法分别讨论 ，去绝对值解不等式，最后取并集即可；（）法一： 时， ，化简f(x)为分段函数，根据函数的单调性求出f(x)在 处取最小值3，进而求出a值法二：先放缩，再由绝对值三角不等式求出f(x)最小值，进而求a【详解】() 时，不等式为当 时，不等式化为，此时 当 时，不等式化为，当 时，不等式化为，此时综上所述，不等式的解集为（）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即时， 所以f(x)minf（）13，得a42(符合题意)，故a4. 法二： 所以，又，所以.【点睛】本题考查绝对值三角不等式的解法，零点分段法化简分段函数，求分段函数的最值，体现了分类讨论的数学思想