1、第14讲 三角函数的图像和性质学校_ 姓名_ 班级_ 一、知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysin x，x0，2的图像中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0).(2)余弦函数ycos x，x0，2的图像中，五个关键点是：(0，1)，(，1)，(2，1).2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx xk值域1，11，1R最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k，2k递减区间2k，2k无对称中心(k，0)对称轴方程xkxk无二、 考点和典型例题1、三角函数的定义域和值域【典例1-1】（2
2、022河北邯郸二模）函数在上的值域为（）ABCD【答案】C【详解】当时，当时，即 时，取最大值1，当，即 时，取最小值大于 ，故值域为故选：C【典例1-2】（2022辽宁东港市第二中学高一期中）函数，若，则的最小值是（）ABCD【答案】D【详解】解：函数，因为，则所以，因为，所以，一个为的最大值，一个为最小值，则，或解得，或所以（i），或（ii）对于（i），当时，的最小值是，对于（ii），当时，的最小值是，综上，的最小值是，故选：D【典例1-3】（2022全国模拟预测（文）已知函数，则下列结论中正确的是（）A函数的最小正周期为B时取得最小值C关于对称D时取得最大值【答案】D【详解】因为，所以，
3、所以，所以函数的最小正周期，A错误，BC错误，D正确.故选：D.【典例1-4】（2022陕西西北工业大学附属中学模拟预测（理）已知不等式对恒成立，则m的最小值为（）ABCD【答案】D【详解】解：因为不等式对恒成立，所以不等式对恒成立，令，因为，所以，则，所以，所以，解得，所以m的最小值为，故选：D【典例1-5】（2022重庆八中高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【详解】，则，要使f(x)在上的值域是，则.故选：C.2、三角函数的周期性、奇偶性、对称性【典例2-1】（2022山东威海三模）己知函数为偶函数，则()A0BCD【答案】C【详解】f(x)定义域为R，且
4、为偶函数，当时，为偶函数满足题意故选：C【典例2-2】（2022天津和平三模）函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（）ABCD【答案】B【详解】因为，所以，而为偶函数，所以，即，而，所以的最小值是故选：B【典例2-3】（2022内蒙古赤峰三模（文）已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（）ABCD【答案】C【详解】因为函数的图像经过点，所以，得，所以，得，所以，所以，所以，所以的最小正周期为，故选：C【典例2-4】（2022陕西西安一模（理）若函数的最小正周期为，则是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D是奇函数也是偶函数【答案】B【详解】因为函数的最小
5、正周期为，解得，所以，所以，函数为偶函数.故选：B.【典例2-5】（2022新疆克拉玛依三模（文）已知函数的最小值周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）ABCD【答案】B【详解】由题可得，即，则函数的解析式为，将的图象向右平移个单位长度所得的函数解析式为：，又函数图象关于轴对称，当时，则，令，可得：，其余选项不适合式.故选：B3、三角函数的单调性【典例3-1】（2022天津南开三模）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（）ABC3D4【答案】B【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数，因为，所以，又因为函数在
6、区间上单调递增，所以，解得，所以的值可能为，故选：B【典例3-2】（2022湖北荆州中学模拟预测）已知函数在单调递减，则的最大值为（）ABCD【答案】B【详解】，令，解得，因为，所以，则，故，解得 ，所以最大值为故选：B【典例3-3】（2022全国模拟预测（文）将函数的图象向左平移个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则使得单调递增的一个区间是（）ABCD【答案】C【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则，则单调递增区间为：，则当时，.故选：C.【典例3-4】（2022安徽合肥一中模拟预测（
7、文）下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）ABCD【答案】A【详解】A.因为，所以是偶函数，在上单调递增，当时，当时，在上单调递增，故正确；B. ，所以是偶函数，易知在 上递增，在上递减，故错误；C. ，所以是偶函数，易知在上递减，故错误；D. 因为，所以，则不是偶函数，故错误；故选：A【典例3-5】（2022全国高三专题练习）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】D【详解】解：将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，若在上单调递减，则的周期，即，得，由，得，即，即的单调递减区间为，若在上单调递减，则，即，当时，即的取值范围是.故选：D【典例3-6】（2022河北石家庄二中模拟预测）已知函数.(1)求函数在上的单调增区间；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)解：，令，解得，所以的单调增区间为.令得区间为，所以在上的单调增区间为；(2)因为，所以，又，且，所以，则所以.【典例3-7】（2022浙江三模）已知函数(1)求的单调递增区间；(2)若对任意，都有，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1)令解之得 的单调递增区间为(2)对任意，都有，实数的范围为