1、1.2.2 充要条件 学习目标 1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 学习过程 一、课前准备（预习教材P11 P12，找出疑惑之处）复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：一个四边形是矩形：四边形的对角线相等.是的什么条件?二、新课导学 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?新知：如果,那么与互为 试试：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；（2）若直线与平面内两条直线
2、垂直，则直线 与平面垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. 典型例题例1 下列各题中,哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；(2) : :(3) : ， :变式：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；(2) : :(3) : ， :小结：判断是否充要条件两种方法（1）且；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, 是的充要条件?(1) : , :(2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例2 已知：的半径为，圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切
3、的充要条件.变式：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为，证明:(1)若，则直线与相切.(2)若直线与相切,则小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性. 动手试试练1. 下列各题中是的什么条件？（1）：，：；（2）：，： ；（3）：，： ；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形. 练2. 求圆经过原点的充要条件.三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展设、为两个集合，集合是指，则“”与“”互为 件. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分
4、）计分：1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.是的充分条件B.是的充要条件C.是的充分条件D.是 的充要条件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设：，：关于的方程有实根，则是的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.的一个必要不充分条件是（ ）.A. B.C. D.5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).是的 (2).是的 ( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的 课后作业 1. 证明：是直线和直线垂直的充要条件.2.求证：是等边三角形的充要条件是，这里是的三边. 夯
5、基达标1.若R,则”a=2”是”(a-1)(a-2)=0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( ) A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 3.函数是单调函数的充要条件是( ) A. B. C.b0 D.bcos B”是”为锐角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给定空间
6、中的直线l及平面条件”直线l与平面内无数条直线都垂直”是”直线l与平面垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若集合A=,B=2,4,则”m=2”是”4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)在ABC中,p:BCAC; (2)p:数列是等差数列,q:数列的通项公式是; (3)已知, 能力提升8.若数列满足为正常数N则称为”等方比数列”.甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要
7、条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9.有下述说法: ab0是的充要条件;ab0是的充要条件;ab0是的充要条件.其中正确的说法有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.有下列五个命题: 在ABC中,p:AB,q:sin Asin B,则p是q的充要条件; p:数列是等差数列,q:数列是单调数列,则p是q的充要条件; ”x-1”是”的必要而不充分条件; 或是cos成立的必要不充分条件; a0是方程至少有一个负数根的充分不必要条件. 其中正确命题的序号是 . 11.已知集合;命题p:命题q:并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围. 12.已知条件p:A=x|,条件q:B=x|3(a+1)x.若条件是条件的充分条件，求实数a的取值范围. 拓展探究13.已知某中学高三应届班学生升学报考志愿情况如下:(1)报考A大学的学生不报考B大学;(2)报考B大学的学生也报考D大学;(3)报考C大学的学生不报考D大学;(4)不报考C大学的学生报考B大学. 根据上述方式,有人得出以下结论:报考D大学的学生也报考A大学;没有既报考B大学又报考C大学的学生;有既报考C大学又报考D大学的学生;报考B大学的学生和报考D大学的学生数相同;报考A大学的学生也报考C大学.这些结论中正确的是( ) A. B. C. D.