1、河南省安阳市2021届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分）.1已知集合Ax|y，Bx|x25x140，则A（RB）（）A2，7B，2）C2，）D2复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛若将报名的30位同学编号为01，02，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（）45 67 32 12 12 31 02 01 04
2、52 15 20 01 12 51 2932 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A12B20C29D234已知向量，的夹角为，|，（+）2，则|（）AB1CD25设函数f（x）满足f（x）f（x），且x1，x2（0，+）（x1x2）有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）Af（2）f（3）f（1）Bf（3）f（2）f（1）Cf（1）f（2）f（3）Df（1）f（3）f（2）6设函数f（x）axex+x33，若曲线f（x）在（1，f（1）处的切线斜率为2e+3，则曲线f（x）在（1，f（1）处的切线方程为（）Ay（2e+3）x2e5By（
3、2e+3）xe5Cy（2e+3）x+e+5Dy（2e+3）x+2e+57自2021年1月1日起，中华人民共和国民法典开始施行，为了解某市市民对中华人民共和国民法典的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（）A840B720C600D5408已知tan2，则cos2（）ABCD9如图，点C在以AB为直径的圆O上，|AC|BC|5，若以直线AB为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的表面积为S1，ABC旋转所形成的几何体的表面积为
4、S2，则S1+S2（）A150B（100+50）C（100+25）D（50+50）10用平面截棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，所得的截面的周长记为m，则当平面经过正方体的某条体对角线时，m的最小值为（）ABC3D211在ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA+cosB，c，则当sinA+sinB取最大值时，ABC外接圆的面积为（）ABCD212已知双曲线C：1（a0，b0）的左焦点为F，左、右顶点分别为A，B，点P，Q是双曲线C上关于x轴对称的两点，且直线PQ经过点F如果M是线段FQ上靠近点Q的三等分点，E在y轴的正半轴上，且E，A，M三点共线，P，E，B三点共线
5、，则双曲线C的离心率为（）A5B2C2D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知x，y满足，则目标函数z3xy的最大值为 14已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a4+12 15在西游记中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过PB的中点M到H，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，PO2，底面圆O的面积为16，HH为底面圆O的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的
6、距离为 16已知函数f（x）sinxsin（x+）+a（0，aR）的图象的相邻两对称轴之间的距离为，且f（x）在，上恰有3个零点，则a 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答(一）必考题：共60分17乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛已知该中学高一、高二、高三三个年级的人数分别为690，460，460，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛（）求该中学高一、高二、高三三个年级参加校内终极赛的人数；（）现从抽
7、取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率18已知数列an的前n项和Sn满足2Sn3n2+9n，bn2（）求an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn19如图，在平面五边形SBCDA中，ADBC，ADAB，AD2BC2AB，将SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB底面ABCD，如图，且E为PD的中点（）求证：CE平面PAB；（）若PAPB6，AB4，求三棱锥ABCE的体积.20已知椭圆C：1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，点P（x0，x0）为椭圆C上一点，点M，N关于y轴对称，且，|4，PAB的面积的最大值为2（）求椭圆C的标准方程；（）设直
8、线PM，PN分别交x轴于点D，E，若|AD|，|DE|，|EB|成等比数列，求点M的纵坐标21设函数f（x）2xlnx2ax2（aR）（）当a时，求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）lnx1（f（x）为f（x）的导函数）在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），直线l过点M（1，0）且倾斜角为（）求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos的值选修4-5：不等式选讲23已知函
9、数f（x）|3x+1|3|x2|（）解关于x的不等式f（x）2x+|x2|；（）若关于x的不等式f（x）14m3m21恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|y，Bx|x25x140，则A（RB）（）A2，7B，2）C2，）D解：5x20，x，Ax|x，x25x140，x7或 x2，RBx|2x7，A（RB）2，），故选：C2复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：zi，故复数对应的点在第四象限，故选：D3嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛若将报名的30位同学编号
10、为01，02，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（）45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 2932 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A12B20C29D23解：依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，得到选出来的第7个个体的编号为29故选：C4已知向量，的夹角为，|，（+）2，则|（）AB1CD2解：向量，的夹角为，|，（+
11、）2，可得2，所以2，2，解得|1（负值舍去）故选：B5设函数f（x）满足f（x）f（x），且x1，x2（0，+）（x1x2）有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）Af（2）f（3）f（1）Bf（3）f（2）f（1）Cf（1）f（2）f（3）Df（1）f（3）f（2）解：对x1，x2（0，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）f（2），f（1）f（2）f（3），即f（1）f（2）f（3），故选：C6设函数f（x）axex+x33，若曲线f（x）在（1，f（1）处的切线斜率为2e+3，则曲线f（x
12、）在（1，f（1）处的切线方程为（）Ay（2e+3）x2e5By（2e+3）xe5Cy（2e+3）x+e+5Dy（2e+3）x+2e+5解：f（x）axex+x33的导数为f（x）a（x+1）ex+3x2，由曲线f（x）在（1，f（1）处的切线斜率为2e+3，可得2ae+32e+3，解得a1，则f（1）e2，所以切线的方程为y（e2）（2e+3）（x1），化为y（2e+3）xe5故选：B7自2021年1月1日起，中华人民共和国民法典开始施行，为了解某市市民对中华人民共和国民法典的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问
13、卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（）A840B720C600D540解：由频率分布直方图可知，成绩不低于80分的频率为（0.02+0.008）100.28，由样本估计总体，故估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为30000.28840份故选：A8已知tan2，则cos2（）ABCD解：tan2，tan，cos2故选：D9如图，点C在以AB为直径的圆O上，|AC|BC|5，若以直线AB为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的表面积为S1，ABC旋转所形成的几何体的表面积为S2，则S1+S2（）A150B（100+50）C（100
14、+25）D（50+50）解：以直线AB为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体为球体，表面积为S1，因为C在圆上，|AC|BC|5，所以ACB90，在RtACB中，AC2+BC2AB2，则AB2100，所以AB10，故球体的半径为R5，所以S1452100若把RtABC绕边AB旋转一周，所得的几何体的表面积为2个底面半径为5，母线长为的圆锥侧面积之和，在RtABC中，ACB90，|AC|BC|5，所以AC2+BC2AB2，则AB2100，所以AB10，故圆锥的底面半径为R5，所以几何体的表面积为故S1+S2故选：B10用平面截棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，所得的截面的周长记为m，则当
15、平面经过正方体的某条体对角线时，m的最小值为（）ABC3D2解：假设截面过体对角线BD1，（过其他体对角线结论一样）如图所示，因为一平面与两平行平面相交，交线平行，D1EBF，BED1F，且D1EBF，BED1F，故四边形D1EBF为平行四边形，m2（BE+BF），设CFx，则C1F1x，m2（+），a，b为正数时，a+b2，当且仅当ab时等号成立，当即x时，m取最小值为：2，故选：D11在ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA+cosB，c，则当sinA+sinB取最大值时，ABC外接圆的面积为（）ABCD2解：因为cosA+cosB，c，可得（cosA+cosB）2+（
16、sinA+sinB）22+2（sinAsinB+cosAcosB）2+2cos（AB），可得当AB0时，上式最大，此时sinA+sinB取最大值，因为cosA+cosB，可得cosAcosB，所以AB，可得C，可得2R，可得R1，即SR2故选：C12已知双曲线C：1（a0，b0）的左焦点为F，左、右顶点分别为A，B，点P，Q是双曲线C上关于x轴对称的两点，且直线PQ经过点F如果M是线段FQ上靠近点Q的三等分点，E在y轴的正半轴上，且E，A，M三点共线，P，E，B三点共线，则双曲线C的离心率为（）A5B2C2D6解：设F（c，0），A（a，0），B（a，0），点P，Q是双曲线C上关于x轴对称的两
17、点，且直线PQ经过点F，可得PQx轴，令xc，可得1，解得yb，可设P（c，），Q（c，），由M是线段FQ上靠近点Q的三等分点，可得M（c，），由E在y轴的正半轴上，可设E（0，e），由E，A，M三点共线，可得kEAkAM，即为，由P，E，B三点共线，可得kEBkBP，即为，由可得，即为3c3a2c+2a，即c5a，所以e5故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知x，y满足，则目标函数z3xy的最大值为5解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4），由z3xy，得y3xz，由图可知，当直线y3xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故答案为：514已知
18、等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a4+124解：因为等差数列an中，S1122，所以a1+a114，则 a4+a12（a1+3d）+（a1+11d）2a1+10d2a6a1+a114故答案为：415在西游记中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过PB的中点M到H，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，PO2，底面圆O的面积为16，HH为底面圆O的一条直径，则该抛物线的焦点到准线
19、的距离为解：如图，建立以OM为x轴，过M作MN平行HH以MN为y轴的直角坐标系，设抛物线方程为x22py，底面圆O的面积为16，所以OB4，OP2，在POB中，PB2，又因M为PB中点，故OM，H（4，），162p，该抛物线的焦点到准线的距离为故答案为：16已知函数f（x）sinxsin（x+）+a（0，aR）的图象的相邻两对称轴之间的距离为，且f（x）在，上恰有3个零点，则a解：f（x）sinxsin（x+）+asinx（sinx+）+asin（2x）+由题意，即1，f（x）sin（2x）+要使f（x）在，上恰有3个零点，则g（x）sin（2x）与y恰有3个交点，当x，时，2x，此时g（）g
20、（），则，即a故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答(一）必考题：共60分17乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛已知该中学高一、高二、高三三个年级的人数分别为690，460，460，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛（）求该中学高一、高二、高三三个年级参加校内终极赛的人数；（）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率解：（）高一、高二、高三三个年级的人数
21、分别为690，460，460，则分层抽取的人数比为3：2：2，由于73，72，所以高一、高二、高三三个年级参加校内终极赛的人数分别为3，2，2（）设抽取的7人中高一的3人分别用A，B，C表示，高二的2人分别用D，E表示，高三的2人分别用F，G表示，则从抽取的7人中再随机抽取2人的所有可能结果为AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共21种，抽取的2人来自同一年级的所有结果为AB，AC，BC，DE，FG共5种，故“抽取的2人来自同一年级”的概率P18已知数列an的前n项和Sn满足2Sn3n2+9n，bn2（）求
22、an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn解：（）由2Sn3n2+9n，可得n1时，2a12S112，解得a16；当n2时，2an2Sn2Sn13n2+9n3（n1）29（n1）6n+6，即有an3n+3，上式对n1也成立，所以an3n+3，nN*；bn22n；（）anbn（3n+3）2n，Tn62+922+1223+（3n+3）2n，2Tn622+923+1224+（3n+3）2n+1，上面两式相减可得Tn12+3（22+23+2n）（3n+3）2n+112+3（3n+3）2n+1，化为Tn3n2n+119如图，在平面五边形SBCDA中，ADBC，ADAB，AD2BC2AB，将S
23、AB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB底面ABCD，如图，且E为PD的中点（）求证：CE平面PAB；（）若PAPB6，AB4，求三棱锥ABCE的体积.【解答】（）证明：设F为PA的中点，连接EF，FB，因为E为PD的中点，所以EFAD且EFAD，又因ADBC且AD2BC，所以EFBC且EFBC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF，又因BF平面PAB，CE平面PAB，所以CE平面PAB；（）解：如图，设O为AB中点，连接PO、OD，过E作EHPO交OD于点H，因为PAPB6，AB4，所以POAB，PO，又因平面PAB底面ABCD，平面PAB底面ABCDAB，所以PO底面ABCD，而E
24、HPO，所以EH底面ABCD，所以EH是三棱锥EABC的底面ABC上的高，且EHPO，又ADBC，ADAB，BCAB，所以ABBC，SABCABBC448，所以VABCEVEABCSABCEH820已知椭圆C：1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，点P（x0，x0）为椭圆C上一点，点M，N关于y轴对称，且，|4，PAB的面积的最大值为2（）求椭圆C的标准方程；（）设直线PM，PN分别交x轴于点D，E，若|AD|，|DE|，|EB|成等比数列，求点M的纵坐标解：（）由，|4，可得2a4，解得a2，又PAB的面积的最大值为2，所以4b2，解得b1，所以椭圆C的方程为+y21（）由题意知，点P与点A
25、，B不重合，设M（2，m），N（2，m），则直线PM的方程为yy0（xx0），令y0得xDx0，同理得xEx0，所以|AD|x0+2|，|DE|x0x0|，|BE|2x0+|，因为|AD|，|DE|，|EB|成等比数列，所以|AD|EB|DE|2，即，因为+y021，所以4x024y02，所以m24，即m221设函数f（x）2xlnx2ax2（aR）（）当a时，求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）lnx1（f（x）为f（x）的导函数）在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围解：（）当a时，f（x）2xlnxx2，x0，所以f（x）2lnx2x+2，令g（x）f（x）2lnx2x+2（x0）
26、，所以g（x）2，当x（0，1）时，g（x）0，故g（x）为增函数；当x（1，+）时，g（x）0，故g（x）为减函数，所以g（x）g（1）2ln121+20，即f（x）0，所以函数f（x）的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间（）因为f（x）2xlnx2ax2，所以f（x）2lnx4ax+2且x0，所以f（x）lnx1在（1，+）上恒成立2（xlnxax2）lnx2ax+1lnx1在（1，+）上恒成立lnxax+a0在（1，+）上恒成立，令h（x）lnxax+a，x（1，+），则h（x）a且h（1）ln1a+a0，当a0时，h（x）0恒成立，故h（x）在（1，+）上为增函数，所以h（x）h
27、（1）0，即a0时不满足题意；当a0时，由h（x）0，得x，若a（0，1），则（1，+），故h（x）在（，+）上为减函数，在（1，）上为增函数，所以存在x0（1，），使得h（x0）h（1）0，即a（0，1）时不满足题意；若a1，+），则（0，1），故h（x）在（1，+）上为减函数，所以h（x）h（1）0，所以h（x）0恒成立，故符合题意综上所述，实数a的取值范围是1，+）（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），直线l过点M（1，0）且倾斜角为（）求出直线l的参
28、数方程和曲线C的普通方程；（）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos的值解：（）曲线C的参数方程（为参数），转换为普通方程为；直线l过点M（1，0）且倾斜角为，则参数方程为（为参数）（）把直线l的参数方程（为参数）代入得到（1+sin2）t2+2cost10，所以，（t1和t2为A和B对应的参数），利用，整理得，解得选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|3x+1|3|x2|（）解关于x的不等式f（x）2x+|x2|；（）若关于x的不等式f（x）14m3m21恒成立，求实数m的取值范围解：（）f（x）|3x+1|3|x2|，由f（x）2x+|x2|，则|3x+1|4|x2|2x，故或或，解得：9x或x或x3，综上，不等式f（x）2x+|x2|的解集是9，3，+）；（）f（x）|3x+1|3|x2|3x+13x+6|7，当x2时“”成立，故f（x）max7，由关于x的不等式f（x）14m3m21恒成立，可得f（x）max14m3m21，故3m214m+80，解得：m4，故实数m的取值范围是，4
