1、十五开普勒定律万有引力定律及应用(建议用时：25分钟)1已知引力常量，根据下列选项提供的数据，可以估算地球与月球之间距离的是()A月球绕地球公转的周期和月球的半径B月球的质量和月球的半径C地球的质量和月球绕地球公转的周期D地球的质量和地球的半径C解析：题目以月球绕地球运动为背景，考查了万有引力定律的应用。由万有引力提供向心力有 Gmr，得r，即可判断C正确。2火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A0.2B0.4C2.0D2.5B解析：设物体质量为m，则在火星表面有F1G，在地球表面有F2G，由题意有 ，故联立以上各式可得 0
2、.4。故选B。3(2021湖北模考)(多选)“嫦娥五号”取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中是月地转移轨道，在P点由轨道变为绕地椭圆轨道，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道。下列说法正确的是()A在轨道上运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大B“嫦娥五号”在轨道上运行的周期比在轨道上运行的周期长C“嫦娥五号”分别沿轨道和轨道运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D“嫦娥五号”分别沿轨道和轨道运行时，经过Q点的速度大小相等C解析：在轨道上，轨道半径rRH2H，在轨道上，半长轴为aH，根据开普勒第三定律知 ，解得T1T，故C正
3、确。4(2019全国卷)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随 h变化关系的图像是()ABCDD解析：根据万有引力定律可得F ，h越大，F越小，但并不是线性减小，故选项D符合题意。5(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于 B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M经Q到N阶段
4、，万有引力对它先做负功后做正功CD解析：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q的时间为 T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，则从P到M所用的时间小于 T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M经Q到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确。6土星最大的卫星叫“泰坦”，如图所示，它每16天绕土星运转一周，其公转轨道半径约为 1.2106 km，已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为()A510
5、17 kgB51026 kgC71033 kgD41036 kgB解析：卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，设土星质量为M，则 mR，解得M，代入数据，计算可得 M kg51026 kg，故B正确，A、C、D错误。7随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星在其表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，航天员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行星表面的时间为t，则这颗行星的半径为()ABCDB解析：小球在行星表面做自由落体运动，有hgt2，解得行星表面的重力加速度g，宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
6、 mR，根据黄金代换式 GMgR2，联立解得R，故选项B正确，A、C、D错误。8已知月球表面的重力加速度g0为地球表面重力加速度g的 ，若月球半径R0约为地球半径R的 ，则月球密度0与地球密度的比值约为()A11B23C61D21B解析：设月球、地球的质量分别为M0、M，对于质量为m的物体，根据万有引力定律有Gmg0，Gmg，月球和地球的质量分别为M00R，MR3，又g0g，R0R，联立解得 ，故B正确。9(多选)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是()A如果该星体的自转周期T2，则该星体会解体C该星体表面的引力加速度为 D如果有卫星靠近该星体，在其表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 AD解析：设在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，则有 ，解得T2，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T2 时，星体会解体，故A正确，B错误；在该星体表面，则有 mg，解得该星体表面的引力加速度为 g，故C错误；如果有质量为m的卫星靠近该星体，在其表面做匀速圆周运动，则有 ，解得该卫星的速度大小为 v，故D正确。
