1、陕西省商洛市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3的展开式中含项的系数是（ ）A40 B C80 D4已知双曲线的方程为，其离心率为（ ）A B C D5已知向量，若，则（ ）A B C D6设各项均不相等的等比数列
2、的前n项和是，若，则（ ）A27 B C D367高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（ ）A15，43 B15，42 C14，42 D14，438已知抛物线的焦点为F，点在抛物线E上，若，则（ ）A2 B4 C6 D89如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D10运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C D11已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是
3、（ ）A B C D12在四棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13等差数列中，则_14函数的图象的对称中心是_15已知函数是偶函数，且当时，则_16函数的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在中，角所对的边分别为已知（1）求A；（2）若，求的面积18（12分）在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不
4、透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，一名优秀员工仅有一次抽奖机会若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X的分布列和数学期望19（12分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为矩形，E，F是以为直径的半圆圆弧的两个三等分点，（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值20（12分）如图，O为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，的面积为1（1）求C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的两点，且，记直线的斜
5、率分别为，证明：为定值21（12分）已知函数（1）若有三个不同的零点，求a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对，不等式恒成立，求a的取值范围商洛市20192020
6、学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷参考答案（理科）1A 因为，所以2B 因为，所以复数对应的点位于第二象限3C 展开式的通项为令，得，则，故的展开式中含项的系数是804D 由题意得双曲线的，离心率5D 由题意可得因为，所以，解得6C 由已知得，公比，所以，知，所以或，又等比数列各项均不相等，所以，所以7B 因为，所以另两人的编号分别为和8A 由题意可得，解得9A 如图，过点D作交于点F，连接，则为异面直线与所成的角由题意知，故10C ，此时输出S，即判断框内可填入的条件是“”11B 由题意可得解得12D 如图，取的两个三等分点，连接，连接，由题意可得，则是的外接圆的圆心因为，所以平面，
7、且设O为三棱锥外接球的球心，连接，过O作，垂足为F，则外接球的半径R满足，设，则，解得，从而，故三棱锥外接球的表面积为13135 由已知得，所以，所以公差，所以14 令，解得，则的图象的对称中心是155 由题意可得16 因为，所以在上单调递减，在上单调递增，故17解：（1）因为，所以， 1分所以，所以 3分因为，所以，所以 4分因为，所以，所以， 5分所以，则 6分（2）由余弦定理可得， 7分因为，所以， 8分即，解得或（舍去） 10分故的面积为 12分18解：（1）记“小张获得2000元”为事件A，取出两个小球共有种情况， 2分其中两个小球均为红色共有种情况， 3分所以 4分（2）记“一名员
8、工中奖1000元”为事件B，“一名员工不中奖”为事件C，则由题知，X所有可能的取值为0，1000，2000，3000，4000，则； 5分； 6分； 7分； 8分 9分随机变量X的分布列为X01000200030004000P 10分故 12分19（1）证明：因为四边形为矩形，所以因为平面平面，平面平面，所以平面 1分因为平面，所以 2分因为F是以为直径的半圆圆弧上的一个三等分点，所以，即 3分因为，且平面平面，所以平面. 4分因为平面，所以平面平面 5分（2）解：以F为原点，的方向分别为x，y轴的正方向，过点F作垂直平面的直线，以向上的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以
9、， 6分则，故 8分设平面的法向量为，则令，得 9分同理可求平面的法向量为 10分设二面角为，由图可知为锐角，则 12分20（1）解：由题意知 2分由于，解得，故C的方程为 4分（2）证明：由（1）得，直线的斜率为（方法一）因为，故可设的方程为设，联立消去y，得， 6分所以，从而 7分直线的斜率，直线的斜率， 8分所以 11分故为定值 12分（方法二）设，则 6分因为，所以的方程为. 7分联立消去y，得， 8分解得（舍去）或 9分所以点N的坐标为， 10分则，即为定值 12分21解：（1）令，则设，则， 1分令，得；令，得或，则在和上单调递减，在上单调递增， 2分故 4分结合的图象（图略）可知
10、a的取值范围为 5分（2）不等式，即，整理得 6分设，则因为，所以， 7分所以，则 8分设，则 9分因为，所以，所以， 10分所以在上单调递减，所以， 11分故，即a的取值范围是 12分22解：（1）因为直线l的参数方程为（t为参数），所以直线l的普通方程为 2分因为曲线C的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为 4分（2）因为点M的极坐标为，所以M的直角坐标为，则点M在直线l上 5分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得， 7分则， 8分故 10分23解：（1） 1分等价于或或 2分解得或或 4分故不等式的解集为 5分（2）因为，所以， 6分则对恒成立等价于对恒成立， 7分即对恒成立， 8分则 9分因为，所以，即a的取值范围为 10分