1、易错点02 复数 备战2021年高考数学一轮复习易错题【典例分析】（2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）若z=1+i，则|z22z|=（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.【易错警示】易错点1对复数的相关概念混淆不清【例1】 以下有四个命题：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）若，则；（3）若且，则;（4），则其中正确的有 个【错解】4个【错因】（1）当得到时就认为是纯虚数，忽略了b可以为0的条件（2）认为任何
2、一个实数的平方大于等于0可以推广到复数中（3）认为两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数可推广到复数中（4）把实数等式性质错误的推广到复数中【正解】（1）错，设互为共轭复数的两个复数分别为及（），则或，当时，是纯虚数，当时，；（2）错，反例设则；（3）错，反例设满足但不能比较大小；（4）错，设，则，但它们并不相等故答案是0个易错点2对复数的几何意义理解不够【例2】【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【错解】要使复数对应的点在第四象限应满足：，无解.【错因】没有理解复数的几何意义，不知道如何将复数与复平面内
3、的点对应.【正解】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A易错点3对复数的模理解不透【例3】【2016新课标理】设其中,实数,则( )（A）1 （B） （C） （D）2【错解】因为所以，故选D.【答案】不理解复数的模的公式【正解】因为所以故选B.易错点4复数相等的条件应用出错【例4】已知是实数，是纯虚数，且满足，求与的值【错解】根据复数相等的充要条件，可得，解得【错因】误把等式两边看成复数标准的代数形式加以求解。【正解】依题意设，带入关系式，整理得：，根据根据复数相等的充要条件，可得，解得，则有易错点5复数的“模”与“绝对值”混淆出错【例5】在复数范围内解不等式【错解】原不等式，即有【
4、错因】把实数中绝对值的性质“”生搬硬套到复数模中来【正解】原不等式，且其解为以点（3，0）为圆心，1为半径的圆内部，且去除点（1，0）易错点6方程有解的条件判断出错【例6】已知关于x的方程有实数根，求实数k应满足的条件【错解】由于方程有实数根，得，解得或【错因】误运用系数为实数情况下方程有根的充要条件，方程有实数根时，可把实数根代入方程整理成复数的标准形式，再根据复数相等的充要条件解出和的值即可【正解】设是方程的实数根，代入方程并整理得，由复数相等的充要条件，得，解得或易错点7对复数的运算不熟悉致错【例7】【2016高考新课标3理数】若，则（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【错解】
5、，选D【错因】计算出现错误，将带入了计算【正解】，故选C【变式练习】1.若复数z满足，则ABCD【答案】A【解析】由得故选A2.若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD【答案】B【解析】复数z满足，故本题选B.3.设复数满足，则复数的虚部为（ ）ABCD【答案】B【解析】i41，i2019（i4）504i3ii，其虚部为故选B4.复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）ABCD【答案】C【解析】 故选C5.若，均为实数，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，因此，则.故选C.6.若复数为纯虚数，则（ ）AB5CD2【答案】A【解析】根据复数的运算,化简可得因为复数为纯
6、虚数,所以，解得 所以则故选:A.7.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由2+iz（1i），得z，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限故选D8.在如图所示的复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由题图知则，所以其在复平面内对应的点为，在第三象限.故选C.9.在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为点，则向量对应的复数为( )ABCD【答案】A【解析】复数对应的点为，点关于直线的对称点为，所以向量对应的
7、复数为故选A【真题演练】1【2020年高考全国卷理数】若z=1+i，则|z22z|=A0B1C D2【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.2【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是A BCD【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.3【2020年新高考全国】A1B1CiDi【答案】D【解析】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.4【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则ABCD【答案】B【解析】由题意得，.故选：B【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
