1、永春一中高二年9月线上考试数学科试卷（2021.9）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点关于平面对称点为（）A. B. C. D. 2. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 53. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 4. 三棱柱中,是的中点,若，,则A. B. C. D. 5. 若直线：与：互相垂直，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 如果向量，共面，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 7. 直三棱柱中，M，N分别是，的中点，则BM与NA所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知
2、直线恒过点M，直线上有一动点P，点N的坐标为，当取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 二多选题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知点P是ABC所在的平面外一点，若(2，1，4)，(1，2，1)，(4，2，0)，则（ ）A. APABB. APBPC. BCD. AP/BC10. 设是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ）A. 若，则B. 则两两共面，但不可能共面C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使D. 则，一定能构成空间的一个基底11. 已知直线l1：3xy10，l2：x2y50
3、，l3：xay30不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ）A. 1B. C. 2D. 112. （多选题）直线，图象可能是（ ）A. B. C. D. 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为正确的有_14. 已知为实数，直线：，：，则“”是“”的_条件.（“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”选一个填）15. 已知实数，满足方程，当时，取值范围为_16. 如图所示，在平
4、行四边形中，将它沿对角线折起，使与成角，则间的距离为_四解答题：本题共6小题，共7分.17题1分，其余每题1分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 三角形的三个顶点是，（1）求边所在直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边和中点的直线的方程18. 如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，EFG分别是线段PAPDCD的中点.（1）求证：平面平面PAB；（2）求点A到平面EFG的距离.19. 已知直线经过直线：，：的交点.（1）若，求直线的方程；（2）求点到直线的距离的最大值.20. 如图所示，平面平面BCEF，且四边形ABCD矩形，四边形BCEF为
5、直角梯形，.（1）求证：平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF的夹角的大小；21. 已知直线（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程22. 如图，在菱形ABCD中，沿对角线BD将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.（1）求线段PQ长度的最小值；（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值.永春一中高二年9月线上考试数学科试卷（2021.9） 答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点关于平面对称点为
6、（）A. B. C. D. 答案：D2. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 5答案：A3. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 答案：D4. 三棱柱中,是的中点,若，,则A. B. C. D. 答案：B5. 若直线：与：互相垂直，则的值为（ ）A. B. C. D. 答案：C6. 如果向量，共面，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 答案：B7. 直三棱柱中，M，N分别是，的中点，则BM与NA所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 答案：C8. 已知直线恒过点M，直线上有一动点P，点N的坐标为，当取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 答案：B二多选
7、题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知点P是ABC所在的平面外一点，若(2，1，4)，(1，2，1)，(4，2，0)，则（ ）A. APABB. APBPC. BCD. AP/BC答案：AC10. 设是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ）A. 若，则B. 则两两共面，但不可能共面C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使D. 则，一定能构成空间的一个基底答案：BCD11. 已知直线l1：3xy10，l2：x2y50，l3：xay30不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ）A. 1B. C. 2D.
8、1答案：BCD12. （多选题）直线，图象可能是（ ）A. B. C. D. 答案：BC三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为正确的有_答案：14. 已知为实数，直线：，：，则“”是“”的_条件.（“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”选一个填）答案：充分不必要15. 已知实数，满足方程，当时，取值范围为_答案：16. 如图所示，在平行四边形中，将它沿对角线折起，使与成角
9、，则间的距离为_答案：2或四解答题：本题共6小题，共7分.17题1分，其余每题1分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 三角形的三个顶点是，（1）求边所在直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边和中点的直线的方程答案：（1）；（2）；（3）18. 如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，EFG分别是线段PAPDCD的中点.（1）求证：平面平面PAB；（2）求点A到平面EFG的距离.答案：（1）证明见解析；（2）.19. 已知直线经过直线：，：的交点.（1）若，求直线的方程；（2）求点到直线的距离的最大值.答案：（1）；（2）最大值为1.20. 如图所示，平面平面BCEF，且四边形ABCD矩形，四边形BCEF为直角梯形，.（1）求证：平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF的夹角的大小；答案：（1）证明见解析；（2）.21. 已知直线（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程答案：（1）证明见解析；（2）.22. 如图，在菱形ABCD中，沿对角线BD将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.（1）求线段PQ长度的最小值；（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值.答案：（1）；（2）.