1、课时作业(二十八)一、选择题1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4 B2 C1 D2解析：由题可知Sn2(an1)，所以S1a12(a11)，解得a12.又S2a1a22(a21)，解得a2a124.答案：A2按数列的排列规律猜想数列，的第10项是()A B C D解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，容易归纳出数列an的通项公式，an(1)n1，故a10.答案：C3数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an()A2n1 Bn2 C. D.解析：设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an.答案：D4数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是
2、数列an的前n项和，则S21为()A5 B. C. D.解析：anan1(nN*)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.S2110a152.答案：B5数列an中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，则a3a5等于()A. B. C. D.解析：由题意知：a1a2a3an1(n1)2，an2(n2)，a3a522.答案：A6古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为()
3、13310；25916；361521；491831；642836A B C D解析：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有152136,283664，只有是对的答案：A二、填空题7(2014浙江温州八校期初联考)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_解析：由图可知，第一条“金鱼”需火柴棒a18，第二条“金鱼”需火柴棒a214，依次类推a320条，an比an1多6条，anan16，ana16(n1)6n2.答案：6n28已知数列an满足astasat(s，tN*)，且a22
4、，则a8_.解析：令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48.答案：89已知an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，则an_.解析：由已知条件可得Sn12n1.则Sn2n11，当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n112n12n，n1时不适合an，故an答案：三、解答题10数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数
5、列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数11已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.求数列an与bn的通项公式解：当n2时，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，当n1时，a1S14也适合，an的通项公式是an4n(nN*)Tn2bn，当n1时，b12b1，b11.当n2时，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，2bnbn1，数列bn是公比为，首项为1的等比数列bnn1.12已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式(2)求n为何值时an最小解：(
6、1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6.bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6bn1bn22(n2)6b3b2226b2b1216累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，n1时，b1也适合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)得an1an(n8)(n1)，当n8时，an18时，an1an.当n8或n9时，an的值最小热点预测13(1)已知数列an中，a2102，an1an4n，则数列的最小项是()A第6项B第7项C第8项D第9项(2)已知数列an中，Sn是其前n项和，
7、若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，则a1a2a3_，S2 013_.(3)(2013江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 0145()A2 0202 014 B2 0202 013C1 0102 014 D1 0102 013解析：(1)根据an1an4n，得a2a14，故a198，由于ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)9841424(n1)982n(n1)，所以2n22226，当且仅当2n，即n7时等号成立(2)由12a312a3，得a33，a1a2a36.继续依据递推关系得到a41，a52，a63，故该数列是周期为3的数列，S2 01364 026.(3)因为anan1n2(n2)，a15，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)(n1)455所以an5，所以a2 01451 0102 013.答案：(1)B(2)64 026(3)D