1、第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是()A3 cm，4 cm，5 cm B7 cm，8 cm，15 cm C6 cm，12 cm，20 cm D5 cm，5 cm，11 cm2下列各图中，作出ABC的AC边上的高，正确的是()3如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为()A2 B3 C4 D54下列说法正确的是()A面积相等的两个图形是全等图形 B全等三角形的周长相等C所有正方形都是全等图形 D全等三角形的三边相等5如图，ABED，CDBF，若要说明ABCEDF，则还需要补充的条件可以是()AACEF BABED
2、CBE D不用补充6若三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm，则它的第三边不可能为()A5 cm B8 cm C10 cm D17 cm7如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，A60，则BFC等于()A118 B119 C120 D1218如图，给出下列四个条件： BCBC；ACAC；ACABCB；ABAB.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A1 B2 C3 D49如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，记ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12
3、，则SADFSBEF等于()A1 B2 C3 D410如图，在直角三角形ABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC有下列结论：ABEDCE；BEEC；BEEC其中正确的结论有()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(每题3分，共24分)11照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据：_12要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CDCB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以EDAB因此测得ED的长就是AB的长判定EDC
4、ABC的理由是_13如图，E为ABC的边AC的中点，CNAB若MB6 cm，CN4 cm，则AB_14用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明AOBAOB，需要说明CODCOD，则这两个三角形全等的依据是_(写出全等依据的简写)15已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|abc|a_16如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BFAC，CD3，BD8，则线段AF的长度为_17如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则12_18如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE(ABAD)，若D
5、115，则B_三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19尺规作图：如图，小明在作业本上画的ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的ABC，请帮助小明想办法用尺规作图法画出ABC，并说明你的理由20如图，在ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数 21如图，在ABC中，ABAC，D在AC的延长线上，试说明：BDBCADAB22如图是互相垂直的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)请你按以下要求设计一个方案测量A，B间的距离(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(
6、3)说明理由23如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(ABCADE除外)，并选择其中的一对加以说明24如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且ACMBDM，AECD，BFCD，垂足分别为点E，F.(1)试说明AMEBMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由25已知点P是RtABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点(1)如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系是_；(2)如图，当点P在线段AB上且不
7、与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2C点拨：过顶点B向AC边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，只有选项C正确3A4.B5B点拨：由已知条件ABED可得BD，由CDBF可得BCDF，再补充条件ABED，可得ABCEDF.6D7C点拨：因为A60，所以ABCACB120.因为BE，CD分别是ABC，ACB的平分线，所以CBEABC，BCDBCA.所以CBEBCD(ABCBCA)60.所以BFC18060120.8B9B点拨：易得SABE124，SABD126，所以SADFSBEFSABDSABE2.10D
8、点拨：因为AC2AB，点D是AC的中点，所以CDACAB.因为ADE是等腰直角三角形，所以AEDE，BAE9045135，CDE18045135.所以BAECDE.在ABE和DCE中，所以ABEDCE(SAS)，故正确因为ABEDCE，所以BEEC，故正确因为ABEDCE，所以AEBDEC.又因为AEBBED90，所以DECBED90.所以BEEC，故正确二、11.三角形具有稳定性12ASA点拨：由题意可知，ECDACB，EDCABC90，CDCB，故可用ASA说明两三角形全等1310 cm点拨：由CNAB，点E为AC的中点，可得EAMECN，AECE.又因为AEMCEN，所以AEMCEN.所
9、以AMCN4 cm.所以ABAMMB4610(cm)14SSS15bc点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，所以abc.所以abc0.所以|abc|a(abc)abc.165点拨：由已知可得，ADCBDFBEC90，所以DACDBF.又因为ACBF，所以ADCBDF.所以ADBD8，DFDC3.所以AFADDF835.1790点拨：如图，由题意可知：ADCE90，ADBE，CDAE，所以ADCBEA.所以CAD2.所以121CAD90.1865点拨：过点C作CFAD，交AD的延长线于点F.因为AC平分BAD，所以CAFCAE.又因为CFAF，CEAB，所以AFCAEC90.在CAF和CAE中，
10、所以CAFCAE(AAS)所以FCEC，AFAE.又因为AE(ABAD)，所以AF(AEEBAD)，即AFBEAD.又因为AFADDF，所以DFBE.在FDC和EBC中，所以FDCEBC(SAS)所以FDCB.又因为ADC115，所以FDC18011565.所以B65.三、19.解：作图如图所示理由：在ABC和ABC中，所以ABCABC(ASA)20解：在ABC中，因为B34，ACB104，所以CAB180BACB1803410442.因为AE平分CAB，所以CAECAB4221.在ACE中，AEC180ACBCAE1801042155.因为AD是BC边上的高，所以D90.在ADE中，DAE1
11、80DAEC180905535.21解：因为ABAC，所以ADABADACCD.因为BDBCCD，所以BDBCADAB.22解：(1)如图所示(2)延长BO至D，使DOBO，连接AD，则AD的长即为A，B之间的距离(3)因为AOAO，AOBAOD90，BODO，所以AOBAOD(SAS)所以ADAB.23解：AEMACN，ABNADM，BMFDNF.(任写其中两对即可)选择AEMACN：因为ABCADE，所以ACAE，CE，CABEAD.所以EAMCAN.在AEM和ACN中，所以AEMACN(ASA)选择ABNADM：因为ABCADE，所以ABAD，BD.又因为BANDAM，所以ABNADM(
12、ASA)选择BMFDNF：因为ABNADM，所以ANAM.因为ABAD，所以BMDN.又因为BD，BFMDFN，所以BMFDNF(AAS)(任选一对进行说明即可) 24解：(1)如图所示 因为点M是AB的中点，所以AMBM.因为AECD，BFCD，所以AEFBFE90.在AME和BMF中，所以AMEBMF(AAS)(2)猜想：2MFCD.理由：由(1)可知AEFBFE90，AMEBMF，所以EMFM，AEBF.在ACE和BDF中，所以ACEBDF(AAS)所以DFCE.因为DFCDCF，CEEFCF，所以CDEF.因为EMFM，所以2MFCD.25解：(1)AEBF；QEQF(2)QEQF.理由如下：如图，延长EQ交BF于点D.由题意易得AEBF，所以AEQBDQ.在AEQ和BDQ中，所以AEQBDQ(AAS)所以EQDQ.因为DFE90，所以QEQF.