1、高中数学必修五同步练习：正弦定理（2）学校:_姓名：_班级：_考号：_一.填空题1在锐角三角形中，内角所对的边长分别为，若，则 .2在中，设角所对边分别为，若，则角 3设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，算出A、B两点的距离为 m.4在ABC中，角A、B、C的对边分别是、c，且，则B的大小为_5如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高度AB等于_;6在中，若三角形有两解，则的取值范围是 7在ABC中，若，则ABC的形状为_.8在中，
2、角、所对的边分别为、，已知，则_.9为锐角三角形，则的取值范围为_.10已知的三边分别为,，且1，45，2，则的外接圆的面积为 二、解答题（题型注释）11（本小题满分12分）已知ABC的三内角A， B， C所对边的长依次为a，b，c，若，（1）求；（2）若，求ABC的面积12（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，若角为锐角，且（1）求的大小；（2）求的取值范围参考答案1【解析】，为锐角，；由，得.又由余弦定理得，将代入并化简整理得，解得.2【解析】试题分析：利用正弦定理,带入得,所以.考点：正弦定理解三角形.350【解析】试题分析：如图：由已知及三角形的内角和定理知，用正弦定理得考点：解三
3、角形的应用4.【解析】试题分析：，又中，又，.考点：1.正弦定理的运用；2.三角恒等变形.5【解析】试题分析：在中，根据正弦定理有：=在直角中，所以答案应填：.考点：正弦定理.6【解析】试题分析：,且三角形有两解，考点：正弦定理、三角形接的个数7等腰三角形或直角三角形.【解析】试题分析：由正弦定理及：，又，且至多只有一个是钝角，或，为等腰三角形为直角三角形.考点：1.正弦定理的推论；2.三角恒等变形.8或【解析】试题分析：依题意，由正弦定理知，所以，由于，所以或.考点：正弦定理的运用，容易题.9【解析】考点：正弦定理10【解析】试题分析：，所以。所以，所以。设外接圆半径为，由正弦定理可得，解得
4、。则此三角形外接圆的面积为。考点：1三角形面积公式；2余弦定理；3正弦定理求外接圆半径。11（1）4:5:6；（2）【解析】试题分析：（1）由已知求出sinA和sinC，进而求出sinB，再由正弦定理可得三边的比值；（2）根据（1），可设出三边的长，由即可求出三边长，又知道夹角正弦值，可以求出三角形面积.试题解析：（1）依题设：sinA，sinC，故cosBcos（AC）cos （AC）（cosAcosCsinAsinC）（）. 则:sinB所以4:5:6 6分（2）由（1）知：4:5:6，不妨设：a4k，b5k，c6k，k0.故知：|b5k，|a4k. 依题设知：|2|22|cosC46 46k246，又k0k1.故ABC的三条边长依次为：a4，b5，c6.ABC的面积是 12分考点：同角三角函数关系式，正弦定理，三角形面积12（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理得，所以，由角B为锐角得；（2）由（1）知，利用诱导公式与辅助角公式变形化简得，由知，因此的取值范围为试题解析：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（2）由知，所以由此有，所以，的取值范围为考点：解三角形与三角恒等变换
