1、2013杭州西湖高中高三数学模拟（文科）试卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知，则可以是 A B C D2下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是A B C D3. 已知“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是AB CD 5. 已知函数过（1，2）点，若数列的前n项和为，则的值为A.B.C.D.6. 设l，m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题不正确的是 A.若，则 . B若l，则C.若，则 D.若l，则l7. 函数
2、的图象如右图所示，下列说法正确的是函数满足函数满足函数满足函数满足A.B.C.D. 8. 已知和是平面上的两个单位向量，且，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为AB C D9. 函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为ABCD10.已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率为ABCD二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分正视图侧视图44俯视图11. 12. 双曲线的离心率为 13. 设等差数列的值等于 。14. 已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 。15. 一个几何体的三视
3、图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 。16.设且，则的最小值为 。17.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）中内角的对边分别为，已知，。（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求长。19（本小题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式（2）令求数列的前项和 20（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点
4、F为棱AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值ABACADBAFCD21. （本小题满分15分）已知函数（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程（2）若函数的值。 22. （本小题满分15分）已知抛物线上一点Q（4，m）到其焦点的距离为5 （1）求p与m的值；（2）斜率为1的直线不过点，且与抛物线交于点，直线分别交抛物线于点，求证：直线交于一个定点。2013杭州西湖高中高三数学模拟（文科）试卷 参考答案和评分标准 一.选择题（每小题5分，共50分）1C 2. B 3 B 4 A 5 D 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C二.填空题（每小题4分，共28分）
5、11. 12. 13. 54 14. 15. 16. 6 17. 三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18中内角的对边分别为，已知，。（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求长。解：（1）由，得，由正弦定理得，7分（2），。由的面积为，得，.14分19设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式 （2）令求数列的前项和 解：（1）由已知得 解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得 由题意得 故数列的通项为7分 （2）由于 14分20（本小题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形A
6、BCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（）求证：DC平面ABC；（）求直线与平面ACD所成角的余弦值. 20（1）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且 DC平面ABC 7分 （2）解：作BEAC，垂足为E。由（1）知平面ABC平面ACD，又平面ABC平面ACD=AC，BF平面ADC，即为直线与平面ACD所成角设得AB=，AC=， 直线与平面ACD所成角的余弦值为。.14分 21.已知函数 （1）若，求的值及曲线在点处的切线方程 （2）若函数的值。解：（I）由题
7、意， 由，得。又当时，所以曲线在处的切线方程为6分 （II）由（I）可知，若上为增函数，（舍去）。 9分若上为减函数，（舍去）。 12分若上为减函数，综上所述， 15分22. 已知抛物线上一点Q（4，m）到其焦点的距离为5 （1）求p与m的值；（2）斜率为1的直线不过点，且与抛物线交于点，直线分别交抛物线于另一点，求证：直线交于一个定点。解：（1）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得所以抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得. 6分（2）设点的坐标分别为则直线的斜率，于是得. 同理知直线的斜率分别为，由三点共线得，即， 以代得，（1）同理由共线得（2）设交点为，由共线知，即 （3）同理由共线得 （4）将（1）（2）代入（3）（4）得，易知，即直线交于一个定点 15分
