1、高考资源网（） 您身边的高考专家山南二高2020-2021学度高三第二次月考试卷数学(文科)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷共4页答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上2第卷选择题部分共60分,第卷非选择题部分共90分,满分150分,考试时间120分钟3全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效第卷(选择题,共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，所以，故选C.考点：交集的运算，容易题.2. 复数A.
2、B. C. D. 【答案】A【解析】 由，故选A.3. “x2”是“x2+x60”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x60解得x2或x-3，故“x2”是“x2+x60”的充分而不必要条件，故选B【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.4. 若实数满足不等式组，则的最大值是( )A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，利用目标
3、函数的几何意义，即可求解【详解】作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线过点C时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，代入目标函数，得，即目标函数的最大值为2故选D.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出相应的的值
4、，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】模拟程序的运行，可得：，不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；满足条件，退出循环体，输出的值为，故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图的计算输出问题解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合6. 下列导数计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
5、解析】【分析】对A,B,C,D四个选项依次进行求导，判断即可得出结果.【详解】A项：故A错；B项：，故B正确；C项：，故C错；D项：故D错故选：B.7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.8. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由题意首先确定
6、函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项9. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详
7、解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10. 函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 函数在上单调递增B. 函数的递减区间为C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值【答案】D【解析】【分析】根据导数的图象写出的单调区间即可.【详解】由图可知：在和上单调递减，在和上单调递增所以在处取得极小值故选：D【点睛】本题考查的是利用导数的图象得的单调性和极值点，较简单.11. 已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是
8、（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】，在内恒成立，在内恒成立，设，时，即在上是单调递减的，即的取值范围是，故选D.点睛：本题考查导数知识运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.12. 已知函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf(2)，则函数f(x)的解析式为()A. f(x)x28xB. f(x)x28xC. f(x)x22xD. f(x)x22x【答案】B【解析】【分析】求函数在处的导数即可求解.【详解】，令，得，.
9、故.【点睛】本题主要考查导数定义的运用.求解在处的导数是解题的关键.第卷(非选择题,共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 命题 “如果，那么且”的否命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】根据原命题逆命题和其否命题为等价命题判断命题的真假【详解】由题意得命题 “如果，那么且”的逆命题为“如果且，那么”，其真命题，所以否命题为真命题故答案为“真”【点睛】判断命题的真假时，可通过命题直接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断，解题时要根据条件选择合理的方法进行求解14. 已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.【答案】【解析】【分析
10、】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.15. ，若，则a的值等于_【答案】1【解析】【分析】求导得，代入运算即可得解.【详解】由题意，所以，解得.故答案为：.16. 若，且，则_【答案】【解析】【分析】由已知关系式可求得，由此可整理得到结果.【详解】令，则，.故答案为：.三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第2223题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17. 已知命题方程有实根；命题不等式的解集为若命题“”是假命题，求实数的取
11、值范围【答案】【解析】【分析】先判断的真假，再根据真值表求得参数范围【详解】若方程有实根，则 即，或若不等式的解集为，则即，又“”是假命题，都是假命题所以实数m的取值范围为18. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，（1）求b的值（2）的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】（1），又，由正弦定理得：；（2），.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，属于基础题.19. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求
12、在区间上的最大值和最小值【答案】（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2），.【解析】【分析】（1）对函数求导，求得、的解集即可得解；（2）结合函数的单调性确定函数的极值，再与端点值比较即可得解.【详解】（1）因为，所以，当或时，所以在和上单调递增；当时，所以在上单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，所以在区间上的最大值，最小值20. 若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(
13、x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点【答案】(1) ；(2) 函数g(x)的极值点为【解析】(1)由题设得f(x)3x22axb，所以，解之得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x0，故2是g(x)的极值点当2x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】；.【解析】【分析】将代入，求导后运用其几何意义求出切线方程分离参
14、量得，令，求导后算出最值详解】时，函数，可得，所以，时，曲线则处的切线方程；即：；由条件可得，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，所以在上为减函数又，所以在上，；在上，所以在上为增函数；在上为减函数所以，所以【点睛】本题运用导数几何意义求出在某点处的切线方程，在解答恒成立问题上运用了分离参量的方法，构造新函数，然后运用导数求出最值，继而得到结果（二）选考题:共10分请考生从给出的2223两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程：22. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴
15、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）直线普通方程：，曲线直角坐标方程：；（2）.【解析】【分析】（1）消去直线参数方程中的参数即可得到其普通方程；将曲线极坐标方程化为，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义可知，利用韦达定理求得结果.【详解】（1）由直线参数方程消去可得普通方程为：曲线极坐标方程可化为：则曲线的直角坐标方程为：，即（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：设两点对应的参数分别为：，则，【
16、点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义的应用；求解距离之和的关键是能够明确直线参数方程中参数的几何意义，利用韦达定理来进行求解.选修4-5:不等式选讲:23. 已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m
17、的取值范围【详解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），当x1时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x1，g（x）g（1）1135；当1x2时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x（1，2），g（x）g（）1；当x2时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，g（x）g（2）4+2+31；综上，g（x）max，m的取值范围为（，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题- 16 - 版权所有高考资源网