1、福建省周宁十中2011届高三上学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：（本大题10题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的1满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是（ ）A4 B3 C2 D12经过点和的直线倾斜角等于，则（ ）A B C D3若直线：与直线：垂直，则（ ）A2 B C1 D-24下列函数中是奇函数，且在上为增函数的是（）A BC D5当a1时，函数ylogax和y=（1a）x的图象只能是（ ）6正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）A B C D7一个与球心距离为1的平面截
2、球所得的圆面积为，则球的表面积为（）ABCD8直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（）A B C D9已知点 A（2, -3）, B（ -3, -2） ,直线与线段AB相交 ,则直线l的斜率的范围是（ ）A BC D410已知m、n为两不重合直线，、是两平面，给出下列命题：若n/m，m，则n；若n，则n/；若n/，则n；其中真命题的有（ ）个。（ ）A1B2C3D4二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上11若向量满足，的夹角为120，则 12若不等式对于恒成立，则范围 13光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是 14已知函数，则的图象的交点个数为 个
3、15给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数与都是奇函数；（4）函数与的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程16（本小题满分13分）设集合，若。求实数a的取值范围。17（本小题满分13分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围18（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未
4、租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19（本小题满分13分）已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；（3）求圆关于直线OA对称的圆的方程。20（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D在棱上，且3（1）证明：无论a为任何正数，均有BDA1C；（2）当a为何值时，二面角BA1DB1为60？21（本小题满分1
5、4分）已知函数在（0,+）上是增函数，在1,0上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，1，（1）求c的值；（2）求证：；（3）求|的取值范围参考答案12345678910CBBCBBBCAA111121314415（1）（3）16解：由1，得，所以因为，当时，得当时，得综上： a的取值范围17解：（1） 由已知可得：由的单调递增区间为：和；单调递减区间为：（2）由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，当时取得极小值，又当时，恒有18解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（10
6、0）（x150）50，整理得：f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。19解：（1）若直线的截距为，则直线方程为；若直线的截距不为零，则可设直线方程为：，由题设有，所以直线方程为：，综上，所求直线的方程为。（2）设直线方程为：， ，而面积，又由得，等号当且仅当成立，即当时，面积最小为12所求直线方程为（3）由题可知直线OA的方程为又由圆，知圆心为,半径为设圆心关于直线OA的对称点坐标为,由解得,故所求圆的方程为20（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图 则，即BDA1C（2）解：设平面A1BD 的法向量，则，故，取又平面的法向量又与二面角BA1DB1相等，即，当时，二面角BA1DB1=6021（1）解：由题意知：函数在（0,+）上是增函数，在1,0上是减函数，函数在x=0处有极小值，（2）证明：在（0,+）上是增函数，在1,0上是减函数，在（0,+）上恒成立，且在上恒成立,即在（0,+）上恒成立, 在上也恒成立，b又,即（3）解：，是方程的两根，当又b，所以
