1、第30练 圆锥曲线的综合应用学校_ 姓名_ 班级_ 一、单选题1已知抛物线上一点到轴的距离是2，则点到焦点的距离为（）AB2CD32已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（）A10B15C20D253已知双曲线C：的一条渐近线过点P（1，2），则它的离心率为（）AB2CD34若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（）Am5Bm4Cm4或m5D4m55已知抛物线的焦点为F，准线为，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，若，且，则（）A4B12C4或16D4或126第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京
2、和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线，则C的离心率为（
3、）ABCD7已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为（）ABCD8已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（）ABCD99画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的蒙日圆方程为，分别为椭圆的左、右焦点.离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为（）ABCD10已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线C有一个交点P，设的面积为S，若，则双曲线C的离心率为（）A2BCD2二、多
4、选题11已知曲线：，则下列说法正确的是（）A若曲线表示双曲线，则B若曲线表示椭圆，则且C若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为，则D若曲线与椭圆有公共焦点，则12在三棱锥中，二面角的大小为，点M为侧面PAB上的动点，点M到直线PA的距离为，点M到平面ABC的距离为，若，则（）AB点M到直线AB的距离等于C点M的轨迹为一段圆弧D点M的轨迹长度为三、解答题13已知椭圆C：的左右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.14已知点与点的距离比它到直线的距离小，若记点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线相交于两点，且求证直线过定点，并求出该定点的坐标15已知双曲线：的右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.(1)求双曲线C的标准方程.(2)若直线MB，NB的斜率分别为，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
