1、1.3.1 单调性与最大（小）值时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1若函数y(2k1)xb在R上是减函数，则()Ak Bk Dk解析：由已知，得2k10，解得k.答案：D2函数yx26x10在区间(2,4)上()A递减 B递增C先递减再递增 D先递增再递减解析：二次函数的对称轴为x3，故函数在(2,3上单调减，在3,4)上单调增答案：C3函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1(a，b)，x2(c，d)，且x1x2，那么()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定解析：因为无法确定区间的位置关系答案：D4已知函数f(x)是(，)上的增
2、函数，若aR，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a2) Df(6)f(a)解析：因为函数f(x)是增函数，且a3a2，所以f(a3)f(a2)答案：C5若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是()A(，40) B40,64C(，4064，) D64，)解析：对称轴x，则5或8，解得k40或k64.答案：C6已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2解析：由题意可知解得0a2.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7函数yx2x1(xR)的递减区间是_解析：yx2x1(x)2.其对称轴为x，在
3、对称轴左侧单调递减，x时单调递减答案：(，8函数f(x)的单调递增区间是_解析：作出函数f(x)的图象(如图1)由图象可知f(x)的增区间为(，)图1答案：(，)9若函数f(x)2x2mx3在(，2上为减函数，在2，)上为增函数，则f(1)_.解析：f(x)的图象的对称轴为x2，m8.f(x)2x28x3.f(1)28313.答案：13三、解答题(共计40分)10(10分)已知f(x)x3x(xR)，判断f(x)在(，)上的单调性，并证明解：f(x)在(，)上是增函数证明如下：设x1x2，即x1x20.f(x1)f(x2)(xx1)(xx2)(xx)(x1x2)(x1x2)(xx1x2x1)(
4、x1x2)(x1)2x10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)x3x在R上是增函数11(15分)讨论函数yx22(2a1)x3在2,2上的单调性解：二次函数yx22(2a1)x3x(2a1)2(2a1)23.由二次函数的图象的对称轴为直线x2a1.则若2a12，即当a时，函数在2,2上是增函数若22a12，即当a时，函数在2,2a1上为减函数，在2a1,2上为增函数若2a12，即当a时，函数在2,2上为减函数创新应用12(15分)定义在(1,1)上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(1a)f(12a)0.若f(x)是(1,1)上的减函数，求实数a的取值范围解：由f(1a)f(12a)0，得f(1a)f(12a)f(x)f(x)，x(1,1)，f(1a)f(2a1)又f(x)是(1,1)上的减函数，解得0a.故实数a的取值范围是(0，)
