1、课时作业(十九)一、选择题1(2013安徽亳州高三摸底联考)函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为()Aysin，xR Bysin，xRCysin，xR Dysin，xR解析：函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin，xR的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin，xR的图象，故选C.答案：C2(2013东北三校第一次联考)已知函数yAsin(x)k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下
2、面各式中符合条件的解析式为()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：函数的最大值为4，最小值为0，A2，k2，由最小正周期为得4，又因x是其一条对称轴，k，k，kZ，所以选D.答案：D3(2013汕头市质量测评)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数ycos x1，然后向左平移1个单位得到ycos(x1)1再向下平移1个单位得到函数ycos(x1)其对应的图象为A.答案：A4(2013江西南昌
3、高三第一次模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示f，则f()A B C. D.解析：由图象知T，3，fAcosAsin .fAcosAsin ，选A.答案：A5(2014河北沧州高三质量监测)已知函数f(x)Asin x(A0，0)的最小正周期为2，且f1，则函数yf(x)的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为()Aysin By2sinCy2sin Dysin解析：函数f(x)周期T2，得，又fAsin 1，A2.f(x)2sin x，将f(x)图象向左平移个单位所得图象解析式为y2sin.答案：B6(2014河北唐山一中第二次月考)要得到函数ycos的图象，只需将函数ysi
4、n 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：因为要得到函数ycoscos的图象，只需将函数ysin 2xcos的图象向左平移个单位得到ysin 2xcoscos，故选A.答案：A7(2013海宁市高三测试)已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，则下列结论中正确的是()A函数yf(x)g(x)的最小正周期为2B函数yf(x)g(x)的最大值为1C将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得g(x)的图象D将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得g(x)的图象解析：f(x)sin(x)sin x，g(x)cos(x)cos x，f(x)g(
5、x)sin 2x，T最大值为，A、B均不正确fsincos xg(x)，故C错fsincos x，故D正确，选D.答案：D8(2013安徽省江南十校高三模拟)函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0) 的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；f(0)1；f，所以ff，即正确；设x，f(x)为函数f(x)2sin图象上任意一点，其关于对称中心的对称点还在函数f(x)2sin图象上，即ff(x)f(x)f，故正确，综上所述，正确，选C.解法二：判断出正确，不正确之后，选C.答案：C二、填空题9.已知函数f(x)Atan(x)，yf(
6、x)的部分图象如右图，则f_.解析：从图可看出周期T，2又f(x)Atan(2x)x时，Atan0tan0，|0)的图象与x轴的交点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，则数列xn的前4项和为_解析：令f(x)sin0，则xk，x3k1(kN*)，x1x2x3x43(1234)426.答案：2611(2013乌鲁木齐第一次诊断)点A(x，y)在单位圆上从A0出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周，则经过时间t后，y关于t的函数解析式为_解析：由题意知xOA0，点A每秒旋转，所以t秒旋转t，A0OAt，xOAt，则ysinxOAsin.答案：ysin三、解答题12.
7、设函数f(x)cos(x)的最小正周期为.且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3)若f(x)，求x的取值范围解：(1)周期T，2，fcoscossin，2k2x2k2k2x2k，kx0；(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有00，|0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A BC. D解析：(1)若是函数f(x)sin(x)的一个长度最大的单调减区间，则函数f(x)的周期为2，4，且函数f(x)在x时取得最大值所以fsin1，故选D.(2)f(x)Acos(x)为奇函数得，EFG为边长为2的等边三角形，所以T4，A，f(x)sin，f(1).答案：(1)D(2)D