1、第13讲 三角函数的概念及诱导公式学校_ 姓名_ 班级_ 一、知识梳理1.角的概念的推广(1)定义：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边.(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，可构成一个集合S|k360，kZ.2.弧度制的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad.(2)公式角的弧度数公式(弧长用l表示)角度与弧度的换算180 rad；(n为角度数，为弧度数)弧长公式弧长lr扇形面积公式Slrr23.任意角的三角函数定义：设是一个任意角，P(x，y)是终边上的任一点，对于任意角来说，设P(x，
2、y)是终边上异于原点的任意一点，r，则sin ，cos ，tan (x0).4.三角函数线(1)正弦线与余弦线如图所示，如果过角终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M，为角的余弦线.类似地，称为角的正弦线.(2)正切线如图所示，设角的终边或终边的反向延长线与直线x1交于点T，则可以直观地表示tan ，因此称为角的正切线.5.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .6.三角函数的诱导公式公式一二三四五六七八角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin sin s
3、in 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限7.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .(3)tan().8.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.9.函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数)，可以化为f(x)sin(x)或f(x)cos(x).10.半角公式(1)S：sin，sin2；(2)C：cos，cos2；(3)T：tan(无理形式)，t
4、an2；tan(有理形式).二、 考点和典型例题1、三角函数的概念【典例1-1】（2022湖北房县第一中学模拟预测）已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则母线长为（）A4B8C10D16【答案】A【详解】如图，弧长为，弧长为，因为圆心角为，则母线.故选：A.【典例1-2】（2022河北模拟预测）已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是圆心角等于的扇形，则该圆锥的体积为（）ABCD【答案】C【详解】设圆锥的底面半径为，高为，则由题意可得，解得，所以，所以圆锥的体积为，故选：C【典例1-3】（2022山东济南二模）济南市洪家楼天主教堂于2006年5月
5、被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，则的长度为（）ABCD【答案】A【详解】过作，设圆弧AC的圆心为O，半径为，则，在中，所以，所以在直角三角形中，所以，所以，而，所以，所以.故选：A.【典例1-4】（2022北京房山二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则()ABCD【答案】D【详解】是第一象限角，角的终边关于y轴对称，故选：D【典例1-5】（2022宁夏石嘴山市第一中学三模（理）已知角的终边上有一点，则的值是（）ABC或D不确定【答
6、案】B【详解】角的终边上点，则，于是得，所以.故选：B2、同角关系式和诱导公式【典例2-1】（2022湖北武汉模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】C【详解】，所以.故选：C【典例2-2】（2022辽宁葫芦岛二模）若，则（）ABC-3D3【答案】C【详解】，分子分母同除以，解得：故选：C【典例2-3】（2022安徽安庆一中高三阶段练习（文）已知，则（）ABCD【答案】B【详解】，则，故选：B【典例2-4】（2022安徽安庆一中高三阶段练习（理）已知，则（）ABCD【答案】B【详解】因为，所以，故选：B.【典例2-5】（2022全国模拟预测）若，则（）ABCD【答案】A【详解】，故选：A3、三角
7、恒等变换的综合应用【典例3-1】（2022河北衡水高三阶段练习）已知角的终边经过点，则（）ABCD【答案】D【详解】依题意，由三角函数的定义可知，.故选：D.【典例3-2】（2022湖北模拟预测）已知，且，则（）ABCD【答案】D【详解】因为，所以又，所以，所以所以故选：D【典例3-3】（2022全国模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转得到角的终边，则（）ABCD【答案】A【详解】由题可知，所以，则.故选：A【典例3-4】（2022广东模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】B【详解】因为，所以故选：B【典例3-5】（2022广东汕头三模）已知，则（）ABCD【答案】A【详解】因为，所以，.故选：A
