1、湖南省湖南师范大学附属中学2021届高三数学下学期月考试题（六）一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ）A. 0，2)B. (1，3)C. 1，3)D. (1，4)3. 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死，至少需要（ ）A. 4秒钟B. 5秒钟C. 6秒钟D. 7秒钟4. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）A. 且B. 且的图象不过第二象限C. 且D.
2、且在上为增函数5. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 已知三点不共线，为平面外的任一点，则“点与点共面”的充分条件的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，、是圆与位于轴上方的两个交点（在左支，在右支，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数若时，恒成立，则实数最小值为（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选
3、项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列命题正确的有（ ）A. 若方程表示圆，则的取值范围是B. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是C. 已知点在圆C：上，最大值为1D. 已知圆和，圆和圆的公共弦长为10. 下列说法正确的是（ ）A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍；B. 若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为；C. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发
4、生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为.11. 在中角所对的边分别为，能确定为锐角的有（ ）A. B. C. 均为锐角，且D. 12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（ ）A. D1DAFB. A1G平面AEFC. 异面直线A1G与EF所成角余弦值为D. 点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设随机变量的分布列为，则的值为_.14. 将标号为1，2，3，4，5，66张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共
5、有_种.15. 外接圆的半径为1，圆心为O，且，则_.16. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在至少有一个零点，则的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知的内角所对的边分别是在以下三个条件中任先一个：；并解答以下问题：（1）若选_填序号，求的值；（2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积S的最大值.18. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式； （）令.求数列的前n项和.19. 如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，.
6、（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.20. 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为40元(不足小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望21. 已知椭圆过点，且与曲线有共
7、同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于两点，设，若，点，求的取值范围.22. 已知函数，其中是自然对数的底数.（1）设存在，使得成立，求正实数的取值集合A；（2）若，比较与的大小，并证明你的结论.湖南师大附中2021届高三月考试卷(六)数学（答案版）一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 设集合，则（ ）A. 0，2)B. (1，3)C. 1，3)D. (1，4)【答案】C3. 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时
8、将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死，至少需要（ ）A. 4秒钟B. 5秒钟C. 6秒钟D. 7秒钟【答案】B4. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）A. 且B. 且的图象不过第二象限C. 且D. 且在上为增函数【答案】A5. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 已知三点不共线，为平面外的任一点，则“点与点共面”的充分条件的是（ ）A. B. C. D. 【答案
9、】B7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，、是圆与位于轴上方的两个交点（在左支，在右支，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知函数若时，恒成立，则实数最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列命题正确的有（ ）A. 若方程表示圆，则的取值范围是B. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是C. 已知点在圆C：上，最大值为1D. 已知圆和，圆和圆的公共弦长为【答案】BD10.
10、 下列说法正确的是（ ）A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍；B. 若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为；C. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为.【答案】BD11. 在中角所对的边分别为，能确定为锐角的有（ ）A. B. C. 均为锐角，且D. 【答案】ACD12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（ ）A. D1DAFB. A
11、1G平面AEFC. 异面直线A1G与EF所成角余弦值为D. 点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍【答案】BCD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设随机变量的分布列为，则的值为_.【答案】14. 将标号为1，2，3，4，5，66张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有_种.【答案】18.15. 外接圆的半径为1，圆心为O，且，则_.【答案】316. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在至少有一个零点，则的最小值为_.【答案】四解答题：本题
12、共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知的内角所对的边分别是在以下三个条件中任先一个：；并解答以下问题：（1）若选_填序号，求的值；（2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积S的最大值.【答案】（1）条件选择见解析；（2），.18. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式； （）令.求数列的前n项和.【答案】（）;（）19. 如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，.（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）在棱上存
13、在点，使得二面角的大小是，此时20. 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为40元(不足小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望【答案】(1)(2)见解析21. 已知椭圆过点，且与曲线有共同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于两点，设，若，点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数，其中是自然对数的底数.（1）设存在，使得成立，求正实数的取值集合A；（2）若，比较与的大小，并证明你的结论.【答案】（1）；（2）答案见解析.