1、第3讲三角函数的图象与性质组基础关1函数ycos是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数答案A解析因为ycoscossin2x，故选A.2设acos，bsin，ccos，则()Aacb BcbaCcab Dbca答案A解析sinsinsinsincos，coscoscoscos，因为ycosx在上是减函数，所以coscoscos，即acb.3函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图象是()答案D解析ytanxsinx|tanxsinx|结合选项图形知，D正确4已知函数f(x)tan2x，则下列说法不正确的是()Ayf(x)的最小正周期是Byf
2、(x)在上单调递增Cyf(x)是奇函数Dyf(x)的对称中心是(kZ)答案A解析函数yf(x)的最小正周期是，故A错误当x时，2x，此时函数f(x)tan2x为增函数，故B正确因为f(x)tan2(x)tan2xf(x)，所以f(x)tan2x是奇函数，故C正确由2x，kZ，得x，kZ，所以f(x)tan2x的对称中心是，kZ，故D正确5(2019福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，则f()A2或0 B0C2或0 D2或2答案D解析因为ff(x)对任意xR都成立，所以函数f(x)的图象的一个对称轴是直线x，所以f2.6已知函数f(x)cos(x)，f是奇函数，则(
3、)Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增答案B解析因为f(x)cos(x)，所以fcos，又因为f是奇函数，所以k，kZ，所以k，kZ，又0|，所以，f(x)cos，当x时，x，f(x)单调递减，当x时，x，f(x)先减后增，故选B.7(2019衡水联考)函数f(x)sin在区间(0，)内的所有零点之和为()A. B. C. D.答案C解析设t2x，则由x(0，)，得t.由f(x)0得sint，结合函数ysint的图象可知此方程有两个实根t1和t2，且t1t23，所以函数f(x)在(0，)内有两个零点x1和x2，且2x12x23，所以x1x2.
4、8函数f(x)tan的定义域是_答案解析由得所以00)的最小正周期为，则f_.答案解析由题设及周期公式得T，所以1，即f(x)，所以f.10函数f(x)2020sin(0x2)的值域是_答案1010,2020解析因为0x2，所以x.所以sin1，所以函数f(x)2020sin的值域为1010,2020组能力关A. B1,1C. D.答案D解析画出函数f(x)的图象(如图中实线所示)根据三角函数的周期性，只看一个最小正周期(即2)的情况即可观察图象可知函数f(x)的值域为.2(多选)已知函数f(x)cos2xsinx，那么下列命题中的真命题是()Af(x)既不是奇函数也不是偶函数Bf(x)在，0
5、上恰有一个零点Cf(x)是周期函数Df(x)在上是增函数答案ACD解析因为f(x)cos2xsinx，所以f(x)cos2xsinx.故f(x)既不是奇函数也不是偶函数所以A是真命题；令f(x)cos2xsinx0，得1sin2xsinx0，解得sinx.此时x有两个值所以f(x)在，0内恰有两个零点所以B是假命题；因为f(x)cos2xsinx1sin2xsinx2.显然f(x)是周期函数，所以C是真命题；对于f(x)2，令usinx在上单调递减，则y2在上单调递减，所以D是真命题3(2020赣州摸底)已知函数f(x)sin，0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则f_，函数f(x)的
6、单调递增区间为_答案，kZ解析函数f(x)sin，0，xR，由f()，f()，且|的最小值为，得，即T3，所以.所以f(x)sin.则fsin.由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.4已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x).组素养关1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解(1)f(x)sin的最小正周期为，2，f(x)sin.令2
7、xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递减区间为(kZ)，令k0，得f(x)在上的单调递减区间为.2已知函数f(x)2sin2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)coscos2xsin2xcos2x22sin，故f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知h(x)2sin.令22tk(kZ)，得t(kZ)，又t(0，)，故t或.(3)当x时，2x，所以f(x)1,2又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以23m13，即1m4.故实数m的取值范围是(1,4)