1、课时达标检测（二十九） 数列的概念与简单表示1数列1，的一个通项公式an()A. B.C. D.解析：选B由已知得，数列可写成，故该数列的一个通项公式为.2设数列an的前n项和Snn2n，则a4的值为()A4 B6 C8 D10解析：选Ca4S4S320128.3已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A64 B32 C16 D8解析：选Ban1an2n，an2an12n1，两式相除得2.又a1a22，a11，a22.则24，即a102532.4在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D.解析：选C由已知得a21(1)
2、22，2a32(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.5现定义an5nn，其中n，则an取最小值时，n的值为_解析：令5nt0，考虑函数yt，易知其在(0,1上单调递减，在(1，)上单调递增，且当t1时，y的值最小，再考虑函数t5x，当0x1时，t(1,5，则可知an5nn在(0,1上单调递增，所以当n时，an取得最小值答案： 一、选择题1已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18()A36 B35 C34 D33解析：选C当n2时，anSnSn12n3；当n1时，a1S11，所以an2n3(nN*)，所以a2a1834.2数列an中，a11，对于所有的n2，nN
3、*都有a1a2a3ann2，则a3a5()A. B. C. D.解析：选A令n2,3,4,5，分别求出a3，a5，a3a5.3在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman.若a664，则a9等于()A256 B510C512 D1 024解析：选C在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman.a6a3a364，a38.a9a6a3648512.4已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21 B22 C23 D24解析：选C由3an13an2得an1an，则an是等差数列，又a115，ann.akak10，0，k2n1
4、(n1p)，则p0，(n1)an1nan0，即，a11，an.答案：三、解答题11已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，整理得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.12已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解：(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)
