1、课时作业(二十四)一、选择题1设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0解析：如图，根据向量加法的几何意义2P是AC的中点，故0.答案：B2(2013山西考前适应性训练)若平面向量a，b满足|ab|1，且a2b，则|b|()A. B. C1 D2解析：a2b，|ab|1，|3b|1，|b|.答案：A3(2013北京昌平期末)如图，在ABC中，BD2DC.若a，b，则()A.abB.abC.abD.ab解析：由题可得，又2，所以32，即ab，选C.答案：C4若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：式的等价式
2、是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立答案：C6已知a、b是两个不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()A2 B1 C1 D1解析：由ab，ab(，R)及A、B、C三点共线得t(tR)，所以abt(ab)tatb，所以，即1.答案：D5已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：cd，cd，即kab(ab)，.答案：D6(2013石家庄第二次模拟)如右图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C1 D3解
3、析：，3，由m得m，由B、P、N三点共线得m1，m.答案：B7(2013资阳市第一次模拟)已知向量a，b不共线，设向量akb，2ab，3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值为()A10 B2 C2 D10解析：(2ab)(3ab)a2b若A、B、D三点共线，则实数使，即akb(a2b)即，k2，故选B.答案：B8已知向量p，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值范围是()A0， B0,1 C(0,2 D0,2解析：由已知向量p是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，|p|max2，当这两个单位向量反向时，|p|min0.答案：D二、填空题9设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，21
4、6，|，则|_.解析：|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：210(2013大庆模拟)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_解析：，.四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形三、解答题11若a，b是两个不共线的非零向量，tR.若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上？解：设atbm，mR，化简得ab，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上12已知O，A，B三点不共线，且mn，(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(
5、1)m，nR，且mn1，mnm(1m)，m()m，而0，且mR.与共线，又，有公共点B.A，P，B三点共线(2)A，P，B三点共线，与共线，存在实数，使，()(1).又mn，mn(1).又O，A，B不共线，不共线由平面向量基本定理得mn1.热点预测13(1)(2013福州质检)已知点P是ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2(1)，其中R，则P点一定在()AAB边所在的直线上 BBC边所在的直线上CAC边所在的直线上 DABC的内部(2)(2013南平市普通高中毕业班质量检查)已知ABC的面积为12，P是ABC所在平面上的一点，满足23，则ABP的面积为()A3 B4 C6 D9(3)(2013石家庄市高三模拟考试)在ABC中，B60，O为ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且xy(x，yR)，则xy的取值范围为_解析：(1)2(1)，易得P、A、C三点共线，故选C.(2)如图取AC的中点为D.代入23得2，PD綊AB.P到AB的距离为AB边上高的一半SABPSABC6.(3)如图，B60，AOC120，|.当P为劣弧AC中点时xy1，xy2，当P向A(或C)靠近时xy减小，当P与A(或C)重合时x1(y0)此时xy1，所以xy的取值范围为1,2答案：(1)C(2)C(3)1,2