1、2.3.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程 一、课前准备（预习教材理P58 P60，文P51 P53找出疑惑之处）复习1：说出双曲线的几何性质? 复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程 二、新课导学 学习探究探究1：椭圆的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？ 典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐
2、标系，求出此双曲线的方程例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标变式：求 ？思考：的周长？ 动手试试练1若椭圆与双曲线的焦点相同，求的值.练2 若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标 三、总结提升 学习小结1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合； 2双曲线的另一定义； 3（理）直线与双曲线的位置关系 知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线 学习评价 当堂检测1若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为 （ ）A B C D2以椭圆的焦点为
3、顶点，离心率为的双曲线的方程 （ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 4双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_.5方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 课后作业 夯基达标 1.下列方程表示的曲线中离心率为的是( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为 ( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为 ( ) A. B. C
4、. D. 4.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是 ( ) A.B. C. D. 5.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为 ( ) A.B. C.2 D.3 6.若0k0)在左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|=|,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 10.已知分别是双曲线 的左、右焦点,过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离。12.求与双曲线有共同的渐近线,并且经过点-4)的双曲线方程. 13.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为且过点. (1)求此双曲线的方程; (2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:. 拓展探究13.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与所表示的曲线可能是 ( ) 14.已知椭圆0)具有性质:M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线b0)写出类似的性质,并给予证明.
