1、第9练 导数的概念及运算学校_ 姓名_ 班级_ 一、单选题1已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）AB2eCD【答案】D【详解】由，得，则，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，故.故选：D.2若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（）ABCD【答案】C【详解】解：设与直线平行的直线与曲线切于，由定义域为，得，则，由，解得（舍去负值），则点到直线的最小距离是故选：C3曲线在点处的切线斜率是（）A9B6CD【答案】A【详解】解：，由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是；故选：A4下列导数运算正确的是（）ABCD【答案】C【详解】对于A，A错误；对于B，B错误；对于C，C
2、正确；对于D，D错误.故选：C.5已知函数，则（）A2B2C4D4【答案】D【详解】解：，则，解得，所以，故故选：D6方程有两个不相等实根，则a的取值范围是（）ABCD【答案】C【详解】方程有两个不相等实根有两个不同的交点，令，所以，则，所以，所以与的图象有两个交点.当时，如下图可知与的图象有一个交点，不满足.当时，如下图，当与相切于点，所以，则，解得：，所以要使与的图象有两个交点，所以a的取值范围是：.故选：C.7若是的切线，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【详解】解：设点（）是函数图象上任意一点，由，所以过点的切线方程为，即，所以令，所以，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减
3、，所以，所以，即；故选：C8已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的横坐标为（）A1BC2D【答案】B【详解】设，点 ，则，由在点P处的切线与直线垂直可得，即，又，,故选：B9已知函数，则图象为如图的函数可能是（）ABCD【答案】C【详解】解：对于A，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，为奇函数，则，当时，与图象相符；对于D，是奇函数，当时，与图象不符，所以排除选项D.故选：C.10已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为若，且，则使不等式成立的x的值可能为()A2B1CD2【答案】D【详解】设，则，即在定义域R上单调
4、递减，不等式等价于，即，解得，结合选项可知，只有D符合题意故选：D二、多选题11函数的导函数为，若已知的图像如图，则下列说法正确的是（）A一定存在极大值点B有两个极值点C在单调递增D在x0处的切线与x轴平行【答案】ACD【详解】由导函数的图象可知，当时，当时，当或时，则在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值，且只有一个极值点，故AC正确，B错误；因为，所以曲线在处切线的斜率等于零，即在x0处的切线与x轴平行，故D正确.故选：ACD.12若函数，则（）A的定义域是B有两个零点C在点处切线的斜率为D在递增【答案】BCD【详解】对于A：函数的定义域是，故A错误；对于B：令，即，解得：或
5、，故函数有2个零点，故B正确；对于C：斜率，故C正确；对于D：，时，故，在单调递增，故D正确.故选：BCD.13下列求导运算正确的有（）ABCD【答案】BC【详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，故选项C正确；对D：，故选项D错误.故选：BC.14已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是（）ABCD【答案】ACD【详解】对于A，由 解得，因此此函数有 “巧值点” 0，2；对于B，由 ，即 ，无解，因此此函数无 “巧值”；对于C， ，由，分别画出图象： ，由图象可知：两函数图象有交点，因此此函数有“巧值点” ；对于D，由 ，解得
6、，因此此函数有 “巧值点”. 故选： ACD.三、填空题15已知函数，则在处的切线方程为_.【答案】【详解】，易得，所以切线方程为，即.故答案为：.16已知函数，则的值为_【答案】【详解】，故答案为：.17集美中学高101组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线与曲线存在公共点，且、在点处的切线重合，称曲线与相切现出一问题：若函数与相切，则_【答案】【详解】设切点为，则，则，即因为函数与的导数分别为所以，联立可得因为函数与的图象关于对称所以，所以，即，代入可得，故答案为：18双曲正弦函数和双曲余弦函数在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性
7、质若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数的图象分别相交于点、，曲线在处的切线与曲线在处切线相交于点，则如下命题中为真命题的有_（填上所有真命题的序号），；点必在曲线上；的面积随的增大而减小【答案】【详解】对于，对；对于，不恒为，错；对于，、，所以，切线的方程为，切线的方程为，联立，解得，即点，所以，点不在曲线上，错；对于，点到直线的距离为，则，所以，的面积随的增大而减小，对.故答案为：.四、解答题19求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)因为，所以；(2)因为，所以；(3)因为，所以；(4)因为所以20已知函数.(1)求的导数；(2)求曲线在处切线的方程.【答案】(1)(2)【解析】(1)函数定义域为，(2)由（1）知，而，于是得函数的图象在点处的切线方程是，即