1、福建省连城县第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（非选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、已知复数，则 ( )A. B. C. D. 2、已知复数，（），则“”是“为纯虚数”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、在中，若, 则（ ）A. B.C.D.4、在中，角的对边分别是，则=（ ）A. B. C. D. 5、已知向量，其中，且，则向量和的夹角是（ ）A B C D6、在中，分别是角的对边，若
2、，则的形状一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形7、已知，且，则=( )A. B. C. D. 8、如图在中，是的中点，是的三等分点（靠近点），若（），则 ( )A B. C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、在复平面内点所对应的复数分别为,则下列结论正确的是()A. 的共轭复数虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 若，则点对应的复数是10、下列命题中,正确的命题为（ ）A. 对于向量，若，则或 B.若为单位向量，且，则； C.若与
3、共线，与共线，则与共线 D. 四边形中， 11、设平面向量两两所成的夹角相等，且，则的值可能为()A B C D12、在中,内角的对边分别为,且,则下列叙述正确的有（ ）A. B. 若,则的面积的最大值为C. 若,且, 则 D. 若，且满足条件的不存在，则边的取值范围是第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、若，则 14、设平面向量，若，则 15、如图，冠豸山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，小李在山脚处看索道，测得张角；从处攀登4千米到达处，回头看索道，测得张角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为 _千米 16、在中有如下结论：“若点为
4、的重心，则”设分别为内角的对边，点为的重心. 若，则内角的大小为 _；当时，的面积为 _.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题共10分）设复数（其中）， （）若是实数，求的值；（）若是纯虚数，求18、（本题共12分）已知两个非零向量（）若向量是夹角为120的单位向量，试确定实数，使和垂直；（）若，求证：三点共线19、（本题共12分）在； 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题问题：在中，内角的对边分别为 ,且满足 ，（）求角； （）若为上一点，,且,求 (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)20、（本题共12
5、分）在中，内角的对边分别为,向量，且.（）求的值；（）若，求角的大小及向量在方向上的投影向量.【提示：向量在方向上的投影向量为，其中为与同向的单位向量，为与的夹角】21、（本题共12分）在平行四边形中，若分别是边上的点，且满足，.（）当,时,求向量和夹角的余弦值； （）当时,求的取值范围.22、（本题共12分）冠豸山为国家级重点风景名胜区，位于连城县城东1.5公里老虎岩处冠豸山景区面积123平方公里，核心景区53平方公里由獬豸冠、石门湖、竹安寨、九龙湖、旗石寨等九大游览区组成，包含三叠潭、香榔幽谷、老虎岩、观音峰、丹梯云栈、一线天等百余个景点，琳琅满目区内奇峰比肩，山水相应，以“雄奇”、“秀美
6、”著称，素有“上游第一观”的美誉。现拟在某景区建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域；受地形的限制，现有2种拟建方案：（）方案一：四边形区域中，三角形区域为主题活动园区，其中,；为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成的三角形区域为游客休闲中心，供游客休息记游客通道与的长度和为，求的长度及的最大值；（）方案二：在四边形区域中，若，求该园通道的取值范围 方案一方案二连城一中20202021学年下期高一年级月考一数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DCBA ABCD二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分. 全选对的得5分，部分选
7、对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案B CB DA CB C三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. ， 【16、解析】由abcabc()0，因为与不共线，acbc0，abc.在ABC中，由余弦定理可求得cos A，A.若a3，则b3，c3，SABCbcsin A33.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（）5（a4）i是实数，a4，z124i， .2分z1z2（24i）（34i）224i；.5分（）是纯虚数， ，故.10分18解：（）和垂直3分6分（），11分三点共线12分19.
8、解：（）选条件，由正弦定理及得 2分 3分 4分5分 6分选条件， 3分 6分选条件，由得 2分 5分 6分（）由可得,8分得，9分所以.10分在中，由正弦定理得. 即12分20. 解：（）由，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0Ab，所以AB，且B一定为锐角，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7(舍去)，故向量在方向上的投影向量为21、解：22、解：（）在中，,，由正弦定理得,所以 2分在中，设，则，且 3分由正弦定理得,所以 5分所以 7分因为，所以当时，取得最大值 8分（）延长,交于点，延长,交于点,过点作,交于点,易得,将平移，当分别通过时，的长度取极限值。当分别通过时，在等腰三角形中，由正弦定理得得当分别通过时，在等腰三角形中，由正弦定理得得故通道的取值范围为