1、2.2 古典概型的应用优选练习一、单选题12019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（）ABCD22021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲乙丙丁四名工作人员到A，B，C三个村调研
2、脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为（）ABCD3抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A与互斥B与对立CD4袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130
3、133231031320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）ABCD5考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：，若从，这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为（）ABCD6“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概
4、率为（）ABCD二、多选题7“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为，中年患者治愈率为，青年患者治愈率为.某医院共有名老年患者，名中年患者，名青年患者，则（）A若从该医院所有患者中抽取容量为的样本，老年患者应抽取人B该医院中年患者所占的频率为C估计该医院的平均治愈率大约是D估计该医院的平均治愈率大约是8一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是A任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是B每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16C每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次
5、品的概率是D每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为169根据环境空气质量标准（GB30952012）和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响，空气质量指数（）的数值被划分为六档（见表1）某市2021年6月1日到6月14日的折线图如图2所示，夏彤同学随机选择6月1日到6月12日中的某一天到达该市，并停留3天，则下列说法正确的是（） 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染A该市14天的空气质量指数的极差为170B夏彤同学到达当日空气质量良的概率为C夏彤同学在该市停留期间只有一天空气质量重度污染的概率为D每连续三天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大10已知，分别
6、从集合，中各随机取一个数，得到平面上一个点，事件“点恰好落在直线上”对应的随机变量为，的数学期望和方差分别为，则（）ABCD11某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是B乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是C丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是D丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是三、填空题12在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为
7、_13一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，10这10个数字，今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，则两个小球上的数字是相邻整数的概率是_.14一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是_.四、解答题15某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学
8、生参加某项活动，请用字母代表不同的学生，写出样本空间；(3)在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率16某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格（单位：人次）满意度老年人中年人青年人自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（满意）1212022015分（一般）22634120分（不满意）116232（1）由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐?（2）为了和顾客进行深人沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；（3
9、）若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?17某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：B校样本数据统计表：成绩（分）12345678910人数（个）000912219630（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.参考答案与试题解析1C2A3C4C5C6A7ABC8ACD9CD10BCD11ABC12#130.2#14#0.515(1)(2)答案见解析(3)16（1）中年人更倾向于选择自助餐；（2）；（3）建议其选择自助餐17（1）A校样本的平均成绩为，A校样本的方差为；B校样本的平均成绩为，B校样本的方差为；A校学生的计算机成绩比B校学生的成绩更稳定；（2）