1、2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 学案2（人教版必修1）11T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比为v1v2v3vn_21T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为x1x2x3xn_3第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比为xxxxn_4通过前x、前2x、前3x、的速度之比为v1v2v3vn_5通过前x、前2x、前3x、的位移所用时间之比为t1t2t3tn_6通过连续相等的位移所用时间之比为ttttn_一、匀变速直线运动的几个推论 问题情境1某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即，试应用匀变速直线运动的基本公式推导此结论2某段位移内中间位置的瞬时速度与
2、这段位移的初、末速度v0和v的关系为 ，试选择有关公式推导此结论3在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即xaT2(又称匀变速直线运动的判别式)，试推导此结论二、追及相遇问题 问题情境1讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点2常见的情况有：(1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB.(2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰
3、好不相撞，必有xAxBx0，且vAvB.3解题思路和方法：(1)分析两物体运动过程，画运动示意图(2)由示意图找两物体位移关系(3)据物体运动性质列(含有时间的)位移方程例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移时间之比是123，求这三段位移的大小之比例2一个做匀加速直线运动的质点在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度例3一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离
4、是多少？汽车的瞬时速度是多大？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？(3)作出此过程汽车和自行车的速度时间图象变式训练在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：x16t，汽车：x210tt2，由此可知：(1)经过_时间，自行车追上汽车(2)自行车追上汽车时，汽车的速度为_(3)自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为_【效果评估】1一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过AB中点的瞬时速度是()A. B.C. D. 2一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中
5、点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为()A3 m/s B4 m/s C6 m/s D2 m/s3一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移4当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？参考答案课前自主学习1123n2122232n23135(2n1)415161(1)()()核心知识探
6、究一、问题情境1由vv0at，得经时间的瞬时速度vv0a把atvv0代入上式中得vv0(vv0).2由v2v2ax，知v2v2a把ax(v2v)代入上式得v2v(v2v)整理得v 3设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起第1个T时间内的位移为x1v0TaT2，第2个T时间内的位移为x2v02Ta(2T)2x1v0TaT2，所以xx2x1aT2.解题方法探究例11827解析题中要求的位移比不是连续相等时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比解法一设通过连续三段位移所用的时间分别为t、t、t，且t2t，t3t，根据匀
7、变速运动的位移公式，有xat，xa(tt)2t，xa(ttt)2(tt)2，得xxxt(3t)2t(6t)2(3t)21827.解法二若根据初速度为零的匀加速运动连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为(123)6段，则x1x2x3x4x5x61357911，故xxxx1(x2x3)(x4x5x6)1(35)(7911)1827.例21 m/s2.5 m/s2解析匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式所对应的解决方法也不相同解法一基本公式法画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式x1vAtat2，x2vA(2t)a(2t)2(
8、vAtat2)，将x124 m、x264 m、t4 s代入上式解得a2.5 m/s2，vA1 m/s.解法二用平均速度公式连续的两段时间t内的平均速度分别为1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s.B点是AC段的中间时刻，则1，2.vB m/s11 m/s.得vA1 m/s，vC21 m/s.a m/s22.5 m/s2.解法三用特殊规律法由xat2得a m/s22.5 m/s2.再由x1vAtat2解得vA1 m/s.例3见解析解析解法一：(物理分析法)分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位
9、移相等(1)令v汽v自，即atv自，代入数值3t6得t2 sxx自x汽v自tat2(6234) m6 m.(2)x汽x自，即at2v自t，得t s4 sv汽at34 m/s12 m/s.(3)见解法二解法二：(1)如图所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为x，根据题意：xx2x1vtat26t3t2(t2)26可见x是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图所示显然当t2 s时汽车与自行车相距最远，最大距离xm6 m此时汽车的速度为：v2at32 m/s6 m/s.(2)汽车追上自行车，即x0所以(t2)260解得：t4 s此时汽车的速度为v4at34 m/s12 m
10、/s.(3)图象如图所示变式训练(1)16 s(2)2 m/s(3)16 m解析(1)由方程可知，自行车以6 m/s的速度做匀速直线运动，汽车做初速度为10 m/s，加速度为0.5 m/s2的匀减速直线运动，自行车若要追上汽车，则位移相同，即6t10tt2t16 s.(2)vv0at(1016) m/s2 m/s.(3)当自行车与汽车速度相等时，两者相距最远vv0at6 m/s10 m/st6 m/st8 sx10tt26t16 m此题也可用数学方法解决x10tt26tt24t将二次函数配方，可得x(t8)216可见当t8 s时，x有最大值为16 m.当x0，即t24t0时，t16 s此时两者
11、相遇，vtv0at2 m/s.效果评估1C2Dv ，即2 ，v2 m/s.3(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m解析由v1at1得，a1 m/s2所以第1 s内的位移x1at2112 m0.5 m(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v1v24623，故第6 s末的速度v2v16 m/s(2)第1 s内与前6 s内的位移之比x1x61262故前6 s内小球的位移x636x118 m(3)第1 s内与第6 s内的位移之比xx1(261)，故第6 s内的位移x11x5.5 m4(1)100 m(2)25 m解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间t相等，位移也相等，即v2t1at，代入数据得t110 s，xat2102 m100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2at2，代入数据，得t25 s.xv2t2at105 m252 m25 m.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
