1、遂宁市高中2017届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，则A B
2、 C D2设，则“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知角终边与单位圆的交点为，则 A B C D1 4. 已知函数，若，则A2 B1 C1 D25在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时，取得最小值，则的取值范围为A B C D 6执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为A. B. C. D. 7已知变量满足约束条件（），且的最大值为6，则的值为A B C D8已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是A1 B C D9已知向量满足，且，则A B C D10已知正数满足，则的最大值为A B C D1 11已知函数 ，满足
3、其最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值之和为 A B C D12函数是定义在上的单调函数，（其中为自然对数的底数），方程有两个不同的零点，则取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13若，则= 14某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售.今年110平方米
4、套房的销售将以每月的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套.已知该地区今年 月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为 套（参考数据： ）15. 如图，函数的图象为折线， 则不等式的解集是 16对于函数，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知，命题，命题。（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知中，、分别是角、的对边，若，（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为
5、，求的最大值19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，。（1）求的通项公式；（2）设，。证明：对一切正整数，有。20（本题满分12分）随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图。（1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据图（一）所示数据计算限定高度CD的值（精确到0.1m）（下列数据提供参考：200.3420，200.9397，200.3640）（2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图（
6、二）所示，设，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，其水平截面图为矩形，它的宽为1.8米，长为4.5米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？ 图（一） 图（二）21（本小题满分12分）设函数， (k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)（1）若在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若，则令，又函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线：.（1）写
7、出直线的参数方程；（2）设直线与曲线C的两个交点分别为A、B，求的值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）求函数的最小值；（2）若。求实数的取值范围。遂宁市高中2017届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CABBDACDCADB二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13 14. 1320 15. x|1x116. 三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）解析：（1）因为命题。令，根据题意，只要时
8、，即可，也就是4分（2）由（1）可知，当命题为真命题时， 命题为真命题时，解得或 6分因为命题“”为真命题,命题“”为假命题,所以命题与一真一假，7分当命题为真，命题为假时，, 9分当命题为假，命题为真时，. 11分综上：或. 12分18.（本小题满分12分）解析：（1），在中，依题意有：， 2分，又，； 6分（2）由，及正弦定理得：， 7分，9分故，即，10分由得：，当，即时，. 12分19（本小题满分12分）解析：(1) 由aan2Sn2，可知aan12Sn12.两式相减可得aa(an1an)2an1，即 (an1an)aa(an1an)(an1an).由于an0，可得an1an1.又aa
9、12a12， 4分解得a11(舍去)，a12. 5分所以an是首项为2，公差为1的等差数列，其通项公式为ann1(nN*) 6分（2）由ann1可知，所以， 10分 即对一切正整数，有 12分20.（本题满分12分）解：(1) 在ABE中，ABE=90，BAE=20,tanBAE=，又AB=10，BE=ABtanBAE=10tan203.6m，BC=0.6CE=BE-BC=3m, 3分在CED中，CDAE，ECD=BAE=20,cosECD=,CD=CEcosECD=3cos2030.942.8m故答案为2.8m 5分（2）延长与直角走廊的边相交于。 ，其中.容易得到，.又， 于是，其中 8分
10、设，则，于是. 又，因此 10分因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，故能顺利通过此直角拐弯车道 12分21.（本小题满分12分）解析：（1），所以，由题意 所以实数的值为。 3分（2）函数的定义域为， 5分 令，令当时，函数单调递减当时，函数单调递增从而有所以所以当时，函数单调递减；当时， ，函数单调递增。故此时，函数在单调递减，在单调递增。 8分（3）由，则， 9分所以，所以。因为存在极值，所以在上有根，即方程在上有根，则有。显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根。记方程的两根，则，解得，满足，又，即，故所求的取值范围是. 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解析：（1）直线的直角坐标方程为，与轴相交于直线的参数方程为（为参数） 4分（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为， 6分将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，. 8分. 10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解析：（1），所以函数的最小值为6. 5分（2）使成立，则存在，使得，即在的最小值小于或等于，6分因为，所以在的最小值为6， 8分所以，解得或. 10分
