1、湖南省湘潭一中2012届高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
2、案无效。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：（本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 ( )A B C D答案：C解析：，选C2集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 答案：A解析：，选A3若函数()，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数答案：B解析：其定义域上单调递减，则是奇函数，故选B。4对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A k1 B. k 1 C . k1
3、D . k 1 答案：D解析：，由已知得故选D。5若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 6在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平
4、面 D. 若直线a/b，且直线，则答案：D解析：错，看正方体一个顶点处的三条直线两两相交，它们可确定三个平面；错，不符合线面平行的判定定理条件，需直线m不在平面内；错，不符合面面垂直的性质定理的内容，如图，平面CD面ABCD，DACD，但DA不垂直于平面ABCD；由空间想象知垂直于两平行直线的一条必平行于另一条，命题正确故选D7图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计9已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. cbaB. abc C. bca D. bac答案：B解析：又10已知
5、定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为A B0 C1D2答案：D解析：由=-得=-,所以=-=，为周期为3的周期函数,由关于点（-,0）中心对称得=-=故=1由=1, =-2, 故一周期内函数三个值之和为0，+ +=+=+=2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_：答案：13已知数列的前项和，若它的第项满足，则 答案：解析： ，14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点（到直线的距离为 答案：解析：，点15(几何证
6、明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则DAC= 答案：解析： 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16(本小题满分12分) 已知定义域为R，（1）求的值域；（2在区间上，求）答案：17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F； (I)证明 平面； (II)证明平面EFD； 答案：见解析解析：(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且
7、平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD， 同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（) 19(本小题满分14分)已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求
8、椭圆的长轴长的最大值。答案：（1） （2）解析：（1）（2）由由7分 解得 an=2n1（）， = 21(本小题满分l4分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.答案：（）f(x)=x33x. （）3m2解析：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0.f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)= 3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|，|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜