1、听课随笔第4课时 一元二次不等式(3)【学习导航】 恒成立问题知识网络 一元二次不等式简单实根分布问题法学习要求 1学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自学评价1不等式x2+2x+m20恒成立，则m取值范围为m12方程x2+(m-3)x+m=0的解集为，则m取值范围为1m9【精典范例】例1已知关于x不等式kx2-2x+6k0的解集为R 求k的取值范围。【解】当k=0时不合题。当时，由解得 变式：已知关于x不等式kx2-2kx+60恒成立(即解集为R)，则或2。若ax2+bx+c0解集为，则或追踪训练一当a为何值时, 不等式(
2、a23a+2) x2+(a1)x+20恒成立解：或解得：2已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式xf(x)对切实数x都成立？若存在，求出a,b,c的值，若不存在，说明理由解：易知f(1)=1.于是由得所以所以恒成立所以例. 分别求m的取值范围, 使方程x2mxm+3=0 的两根满足下列条件:(1)两根都大于5 ; (2)一根大于0小于1 , 一根大于1小于2 .解：设作草图后得（）进而得（）得例3：已知A=x|x2+(P+2)x+4=0, M=x|x0, 若AM=, 求实数P的取值范围.【解】分与两情况，最终可求出思维点拔：实根分布问题解题步骤(
3、1)化方程一边为零;(2)设非零一边为函数f(x); (3)画函数f(x)的符合题意的草图；(4)根据草图列不等式组； (5)解不等式组分类讨论不要重复和遗漏追踪训练二方程x2mx-m+3=0的两根均在(-4,0)内，求m的取值范围答案：【师生互动】学生质疑教师释疑听课随笔【选修延伸】不等式区间 a,b上恒成立问题若不等式x2ax+a+0在x-2,2上时总成立，求实数a的取值范围思路：令，则椐题意知由得思维点拔：对于不等式f(x)M在xa,b上恒成立，只需将其转化为f(x)在a,b上的最小值f(x)minM即可因此解决此题的关键是求f(x)在区间a,b上的最小值类似地，对于不等式f(x)M在xa,b上恒成立，只需将其转化为f(x)在a,b上的最大值f(x)maxM即可因此解决此题的关键是求f(x)在区间a,b上的最大值追踪训练三 已知不等式1x2x+a在x-,上时总成立，求实数a的取值范围答案：设不等式mx22xm+10对满足|m|2的一切m都成立，求实数x的取值范围答案：设，结合图象知，可解出 高考资源网%
