1、课时作业(八)一、选择题1下列函数中值域为正实数集的是()Ay5x By1xCy Dy解析：1xR，yx的值域是正实数集，y1x的值域是正实数集答案：B2已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5 B7 C9 D11解析：由f(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.答案：B3函数f(x)2|x1|的图象是()解析：f(x)根据分段函数即可画出函数图象答案：B4设Q为有理数集，函数f(x)，g(x)，则函数h(x)f(x)g(x)()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数解析：当x
2、Q时，xQ，f(x)f(x)1；当xRQ时，xRQ，f(x)f(x)1.综上有，对任意xR，都有f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数g(x)g(x)，函数g(x)为奇函数h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，函数h(x)f(x)g(x)是奇函数h(1)f(1)g(1)，h(1)f(1)g(1)1，h(1)h(1)，函数h(x)不是偶函数综上，应选A.答案：A解析：法一：先比较b与c，构造函数yx.0，答案：A6(2013山东滨州质检)已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个 C3
3、个 D4个解析：作yx，yx的图象，如图当x0时，ab，则有ab0时，ab，则有0b0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_解析：由f(2)a24，解得a，f(x)2|x|，f(2)42f(1)答案：f(2)f(1)9已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的差为，则a_.解析：当0a1时，函数f(x)ax在区间1,2上为增函数，最小值为f(1)a，最大值为f(2)a2，依题意，可得a2a，解得a0(舍去)或a.综上，a或a.答案：或三、解答题10函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，求f(x)2x234x的最值解：由34xx20，得x3
4、或x3或x3或x8或02x0，且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时， f(x)b恒成立，求b的取值范围解：(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210.yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时， f(x)在定义域为单调递增函数(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上也是增函数所以f(1)f(x)f(1)所以f(x)minf(1)(a1a)1.所以要使f(x)b在1,2上恒成立，则只需b1.故b的取
5、值范围是(，112已知函数f(x)3x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)判断x0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)mf(t)0对于t，1恒成立，求m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)3x3x0，f(x)2无解当x0时，f(x)3x，令3x2.(3x)223x10，3x1.3x0，3x1(舍)，3x1，xlog3(1)(2)当x0，f(x)3x.y3x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减f(x)3x在(0，)上单调递增(3)t，f(t)3t0.3tf(2t)mf(t)0化为3tm0.即3tm0，即m32t1.令g(t)32t1，则g(t)在上递减，g(x)max4.所求
6、实数m的取值范围是4，)热点预测13(1)集合A(x，y)|ya，集合B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合AB只有一个子集，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) DR(2)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时， f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：(1)若AB只有一个子集，则这个子集为空集，即AB，作出ya和ybx1(b0且b1)的图象由图可知a1时，ya与ybx1无公共点(2)由知f(x)是奇函数，由知f(x)的周期为2fff，f(2)f(0)0，ffff(2)f0原式ff(1)1211答案：(1)B(2)