1、听课随笔第15课时 不等式复习课一、【学习导航】知识网络与另两个二次的关系听课随笔不等式的解法一元二次不等式不等式的应用表示的平面区域二次不等式组不等式组不等关系线性规划证明不等式求函数最值基本不等式实际应用学习要求 1温故本章内容，使知识系统化，条理化分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。2.体会分类讨论，等价转化，数形结合，函数方程四种数学思想的应用. 【课堂互动】自学评价1.不等式组的解集为 （1，2）(4,5) 2.已知，则的最大值为 14 3.已知，则的最小值为154.已知,则下列四个平均数:,的大小关系为.【精典范例】例1：解关于的不等式：【解】,，,例2：设，关于
2、的一元二次方程有两个实根且，求的取值范围【解】设则解出例. 某工厂生产，两种产品，已知生产千克产品要用煤吨，电力千瓦时，劳动力个，创造利润万元，生产千克产品要用煤吨，电力千瓦时，劳动力个，创造利润万元，在这种条件下，应该生产，两种产品各多少千克，才能使所创造的总的经济价值最高？答案：容易解得当x=20,y=24时，目标函数z=7x+12y取得最大值428万元。例4数列由下列条件确定：，当时，求证：（）（）听课随笔 证明：（1）先说明，然后用基本不等式易证（2）作差比较法易证例5.要使不等式对所有正数都成立，求的最小值解：可解出：令u=.则（当且仅当时取等号）所以当时，的最大值为，所以，所以的最
3、小值为本章总结回顾：1二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，会用函数思想来研究方程和不等式二元一次不等式(组)表示平面区域与线性规划问题是数形结合思想的运用。画平面区域是线性规划的基础，常用选点法定侧，注意边界是否在区域内。解线性规划应用题时要注意规范解题，写全解题步骤。利用基本不等式求最值或证明不等式，运用时往往需作适当的变形，创造条件应用基本不等式，常用变换技巧是“拆添项”“配凑因子”和“平方”等。应用基本不等式求最值时，要注意考虑三要素，即“一正二定三相等”。【选修延伸】柯西不等式内容：证明：设当，即时，柯西不等式显然成立当，即时，由于恒成立于是,化简变形即得听课随笔【精典范例】已知，且，求证：证明：由而得，代入上式并变形知原式成立追踪训练已知，且，求证：证明略类似于范例的证明 【师生互动】学生质疑教师释疑 高考资源网%
