1、第二章 平面向量22 平面向量的线性运算第18课时 向量加法运算及其几何意义基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解向量加法的定义.2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则和多边形法则.3.理解向量加法的运算律，能够表述两个运算律的几何意义.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1下列等式不正确的是()Aa0aBabbaC.ABBA0 D.ACDC ABBDC解析：AB与BA为相反向量，ABBA0，故 C 不正确2在四边形 ABCD 中，ABAD AC，则四边形 ABCD 是()A梯形B矩形C正方形D平行四边形D解析：由平行四边形法则可得，四边形 ABCD 是以 AB，
2、AD为邻边的平行四边形3已知 D，E，F 分别是ABC 三边 AB，BC，CA 的中点，则下列等式不成立的是()A.FD DA FAB.FD DE EF0C.DE DA ECD.DA DE DFB解析：因为FD DE EF0，所以 B 错误4在四边形 ABCD 中，若ACABAD，则BC与AD 一定()A相等B不相等C共线但不相等D不共线且模不相等A解析：由向量加法的平行四边形法则知四边形 ABCD 为平行四边形，所以BCAD，故选 A.5若|AB|8，|AC|5，则|ABAC|的取值范围是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)C解析：当AB，AC反向时，|ABAC|853；当A
3、B，AC 同向时，|ABAC|8513；当AB，AC不共线时，3|ABAC|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同B若向量 a 与 b 反向，且|a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同C若向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 a 的方向相同D若向量 a 与 b 的方向相同或相反，则 ab 的方向必与 a，b 之一的方向相同B解析：对于 B，向量 ab 与 b 的方向相同，故选 B.7设ABCD BCDA a，而 b 是一非零向量，给出下列结论：(1)a 与 b 共线；(2)aba；(3)abb；(4)|ab|ab|，因此错三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤)12(12 分)已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，ABa，BCb，ACc，求作向量 abc，并求|abc|.解：如图，延长 AC 到 E，使 ACCE，则CEAC，abcABBCCEAE.即AE为所求作的向量四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，|AC|2，|AE|2|AC|2 2.故|abc|2 2.13(13分)如图所示，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPQC.求证：ABACAPAQ.证明：由题图可知ABAPPB，ACAQ QC，ABACAPAQ PBQC.BPQC，又PB与BP的模相等，方向相反，故PBQC PBBP0.ABACAPAQ.能力提升14(5分)若点P为ABC的外心，且PAPB PC，则ACB.120解析：由PAPBPC知四边形ACBP为平行四边形，又点P为外心，四边形ACBP为菱形，且PAPCAC，ACP60，易得ACB120.15(15分)如图所示，在ABCD的对角线BD的延长线上取点E，F，使BEDF，求证：四边形AECF是平行四边形证明：AEABBE，FCFD DC，ABDC，BEFD.AEFC，AE綊FC.四边形AECF是平行四边形谢谢观赏！Thanks!
