1、高考资源网（） 您身边的高考专家丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷数 学 理科（课改实验班） 命题人：吴爱龙 审题人：数学备课组 2015.12.13一、选择题（每小题5分，共60分）1设f(sin cos )sin 2，则f的值为()A B C D2空间四边形ABCD中，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()AAC，BD之一垂直BAC，BD都垂直CAC，BD都不垂直DAC，BD不一定垂直3.直线xyt0与圆x2y22相交于M，N两点, 已知O是坐标原点，若|，则实数t的取值范围是()A(，)，)B2,2C2， ，2D， 4已知5，则sin
2、2sin cos 的值是()A. B C2 D25 函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D与x有关，大小关系不确定6 已知函数f(x)sin xcos x，g(x)2sin x，动直线xt与f(x)，g(x)的图象分别交于点P，Q，则|PQ|的取值范围是()A0,1 B0， C0,2 D1， 7函数f(x)2cos的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则()()A B C D 8已知三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则()
3、A5 B5 C2 D29已知函数ysin axb(a0)的图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()10已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abc0，则角A为()A B C D11设集合Anx|(x1)(xn24ln n)0，当n取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合An的并集是()A(1,13ln 3) B(1,6) C(1，) D(1,2)12设集合I1,2,3,4,5选择集合I的两个非空子集A和B，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，则不同的选择方法共有()A50种 B49种 C48种 D47种二、填空题（每小题5分，共0分）13由命题“
4、xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_14如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，k的值为_15已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，且a1a2an129n，则n_16在平面直角坐标系xOy中，点A(0，27)在y轴正半轴上，点Pn(3n1,0)在x轴上，记PnAPn1n，yntan n，nN*，则yn取最大值时，n的值为_三、解答题（共0分）17（本小题满分12分）已知函数f(x)sin 2x2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若不等式|f(x)m|f(cx)D与x有关，大小关
5、系不确定解析：由题意知当x0时，cxbx1，f(cx)f(bx)，当x0时，cxbxf(bx)综上知，f(bx)f(cx)故选A.6 已知函数f(x)sin xcos x，g(x)2sin x，动直线xt与f(x)，g(x)的图象分别交于点P，Q，则|PQ|的取值范围是()A0,1 B0， C0,2 D1， 解析：|PQ|g(t)f(t)|2sin tsin tcos t|sin tcos t|，sin1,1，0,1，|PQ|0， 答案：B7函数f(x)2cos的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则()()A B C D 解析： 如图所示，令f(x)0，可得x，故A
6、，|OA|.过点A的直线l与函数f(x)的图象交于B，C两点，根据对称性，可知A是BC的中点， 所以2，故2.所以()(2)2|222. 故选A8已知三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则()A5 B5 C2 D2解析：由题意得f(x)3ax22bxc，由图知， 解得5. 答案：B9已知函数ysin axb(a0)的图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()解析：依题意得即因此函数yloga(xb)的图象可由函数ylogax(0a1)的图象向右平移b(0b1)个单位而得到，结合各选项知，故选A.10已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abc0
7、，则角A为()A B C D解析：如图，由abc0，得abc0. 由G为ABC的重心，得()()c()0.0. ，不共线，abc.cos A. 又0A0是真命题，则0，即224m1，故a1. 答案：114如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，k的值为_解析：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k11.答案：115已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，且a1a
8、2an129n，则n_解析：易知an1令x0，得a0n，所以a0a1an30又令x1，有2222na0a1an30，即2n1230，所以n4答案：416在平面直角坐标系xOy中，点A(0，27)在y轴正半轴上，点Pn(3n1,0)在x轴上，记PnAPn1n，yntan n，nN*，则yn取最大值时，n的值为_解析：Pn的坐标为(3n1,0)，tanOAPn，yntan ntan(OAPn1OAPn).因为2，所以tan n，当且仅当，即n4时等号成立易知0n，ytan x在上为增函数因此，当n4时，yntan n最大，此时n为.答案：三、解答题（共0分）17（本小题满分12分）已知函数f(x)
9、sin 2x2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若不等式|f(x)m|3，对任意x恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)sin 2x2sin2x1sin 2x(1cos 2x)1sin 2xcos 2x22sin2.最小正周期为T，最小值为4.(2)由(1)知f(x)2sin2， 当x时，2x，sin，则1f(x)0，又对任意x，|f(x)m|3恒成立即3mP()故密码被破译的概率大19（本小题满分12分）如图所示，ABC的外接圆O的半径为，其中AB为直径，CD垂直圆所在的平面，BECD，CD4，BC2，且BE1.(1)求证：平面ADC平面BCDE；(2)试问线段
10、DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为AB是直径，所以ACBC. 又CD平面ABC，所以CDBC，故BC平面ACD. 又BC平面BCDE，所以平面ADC平面BCDE.(2)假设点M存在，如图所示，过点M作MNCD于N，连接AN，作MFCB于F，连接AF.因为平面ADC平面BCDE，所以MN平面ACD，所以MAN为直线MA与平面ACD所成的角设MNx，在RtANM中，由sinMAN，得AN，在直角梯形BCDE中，可求得CN4x. 在O中，得AC2AB2BC216.在RtACN中，由AN2AC2CN2，即162，
11、可求得x，则. 故存在满足条件的点M，且DMDE.20（本小题满分12分）已知抛物线C：y24x, 点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)若m1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得恒为定值？解：(1)当m1时，M(1,0)，此时，点M为抛物线的焦点直线l为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得消去y，得x26x10， x1x26，y1y2x1x224，因此圆心坐标为(3,2)又|AB|x1x228，圆的半径为4，因此圆的方程为(x3)2(y2)216(2)设直线l的方
12、程为xkym，则直线l的方程与抛物线C：y24x联立，消去x，得y24ky4m0，则y1y24m，y1y24k，为定值时，m2，即M(2,0)，此时21（本小题满分12分）（1）已知f(3x)4xlog23233，求f(2)f(4)f(8)f(28)的值（2）已知f(x)x22 017x8 052|x22 017x8 052|，求f(1)f(2)f(3)f(2 013)解析：（1）令3xt，则xlog3t，f(t)4log23log3t2334log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(log22log24log28log228)82334log2(2222328)82334log
13、22361 8644361 864 2 008.（2）由于g(x)x22 017x8 052(x4)(x2 013)，f(4)f(2 013)0. x(4,2 013)时，g(x)0，f(x)0，f(5)f(6)f(2 012)0，故所求为f(1)f(2)f(3)2g(1)g(2)g(3)24 136.22（本小题满分10分）已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cos3sin3的值；(2)求tan()的值解：由已知，原方程的判别式0，即(a)24a0，a4或a0.又 (sin cos )212sin cos ，则a22a10，从而a1或a1(舍去)，因此sin cos sin cos 1.(1)cos3sin3sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.(2)tan()tan 1.四、附加题（共10分）23（每小题5分）(1)在中, 边上的中线长之和为6,以直线为轴,边 的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,则顶点A的轨迹方程为 (2)在区域中随机地取一点,满足的概率为 - 12 - 版权所有高考资源网